人教B版选修三第六章导数及其应用 （共20题） 一、选择题（共12题） 已知函数 的图象如图所示，则 ， 的关系是 A． B． C． D． 下列各点中，在曲线 上，且曲线在该点处的切线的倾斜角为 的是 A． B． C． D． 函数 在区间 上的最大值、最小值分别为 ，，则 A． B． C． D． 已知函数 ．若对于任意 ，都有 ，则实数 的范围是 A． B． C． D． 在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度，它是反映降雨大小的一个重要指标．下表为一次降雨过程中记录的降雨量数据．则下列四个时段降雨强度中最小的是 A． 到 B． 到 C． 到 D． 到 若函数 ，当 时， 恒成立，则 的取值范围 A． B． C． D． 已知函数 ，若 ，，使得 ，且 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 A． B． C． D． 已知函数 ， 且 ，若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知函数 在 上恒成立，则 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 的最大值为 A． B． C． D． 某商场从生产厂家以每件 元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为 元/件，销售量为 件，且销量 与零售价 有如下关系：，则最大毛利润为（毛利润 销售收入 进货支出） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 二、填空题（共4题） 若函数 在区间 上的平均变化率为 ，则 等于 ． 设向气球内以每秒 立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为 厘米时，气球半径增大的速度为每秒 厘米． 为缓解南方某地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间 完成预期的运输任务 ，各种方案的运煤总量 与时间 的函数关系如题图所示．在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是 ．（填写所有正确的图象的编号） 某物体的运动路程 （单位：）与时间 （单位：）的关系可用函数 表示，则此物体在 时的瞬时速度为 ，则 ． 三、解答题（共4题） 已知函数 ．判断函数 在区间 上的单调性，并说明理由． 两县城 和 相距 ，现计划在两县城外以 为直径的半圆弧 上选择一点 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 和城 的总影响度为城 与城 的影响度之和，记 点到城 的距离为 ，建在 处的垃圾处理厂对城 和城 的总影响度为 ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比，比例系数为 ；对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比，比例系数为 ，当垃圾处理厂建在 的中点时，对城 和城 的总影响度为 ． (1) 将 表示成 的函数； (2) 讨论 中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 和城 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 的距离；若不存在，说明理由． 已知函数 ． (1) 求曲线 在点 处的切线的方程； (2) 若函数 在 处取得极大值，求 的取值范围； (3) 若函数 存在最小值，直接写出 的取值范围． 已知函数 ． (1) 若 ，求 的单调区间； (2) 若 ，，证明：． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】由函数图象知， 为函数的极大值点， 为函数的极小值点， 即 ， 是 的两个根， 又 ， 所以 ． 2. 【答案】D 【解析】设切点坐标为 ， 则 ， 所以 ，． 3. 【答案】D 【解析】因为 ，函数 驻点为 ，又 ，而 ，，，所以 ，，所以 ． 4. 【答案】B 【解析】对于任意 都有 ， 则 在定义域内是减函数，， 所以 在 时恒成立，即 ， 而 ， 所以 ． 5. 【答案】D 【解析】 到 的降雨强度为 ； 到 的降雨强度为 ； 到 的降雨强度为 ； 到 的降雨强度为 ． 因为 ， 所以四个时段中 到 的降雨强度最小． 故选：D． 6. 【答案】D 【解析】依题意，当 时， 恒成立， 令 ，，则 ... ...
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