河南省安阳市2023届高三下学期5月第三次模拟考试文科数学试题（含答案）

绝密★启用前 安阳市2023届高三下学期5月第三次模拟考试 文科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知的实部与虚部互为相反数，则实数（ ） A. B. C. D. 3.已知，则.的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4.已知正方形的边长为为正方形的中心，是的中点，则（ ） A. B. C. D.1 5.小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为20，方差为50，如果按人民币计（汇率按1美元元人民币），则平均数和方差分别为（ ） A.20，50 B.140，350 C.140，700 D.140，2450 6.以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点，则的焦距为（ ） A.4 B. C.6 D.8 7.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图和俯视图是边长为2的正方形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8.已知，则下列命题错误的是（ ） A.若，则 B.若，则的最小值为4 C.若，则的最大值为2 D.若，则的最大值为 9.已知，则（ ） A. B. C. D. 10.已知四棱锥内接于以为直径的球，，且底面为矩形，则四棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的最小正周期为，，且在区间内有极小值无极大值，则（ ） A. B. C. D.2 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数的图象关于坐标原点对称，则_____. 14.设变量满足约束条件，则的最大值为_____. 15.半圆弧上有包括直径端点在内的5个点，从中随机选取3个点，则以这3个点为顶点的三角形是钝角三角形的概率为_____. 16.已知函数，若是的极小值点，则的取值范围是_____. 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图： （1）求直方图中的值； （2）根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值； （3）已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表） 18.（12分） 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19.（12分 如图所示，在直角三角形中，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 20.（12分） 已知函数. （1）证明：曲线在点处的切线经过坐标原点； （2）若，证明：有两个零点. 21.（12分） 已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上互不重合的三点，且轴，，设点的横坐标分别为. （1）当时，求（点为坐标原点）的值； （2）求的最小值. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系中，直线（为参数，）经过点，曲线（为参数），以坐 ... ...