一元二次方程的根与系数的关系(二)[上学期]

课件11张PPT。复习要求: 1.掌握一元二次方程根与系数的关系； 2.熟悉一元二次方程中根与系数的关系，会灵活运用判别式以及根与系数的关系解决有关问题 教学重点: 运用根与系数关系求代数式的值及一些变形题.例题讲解例. 利用根与系数的关系，求一元二次方程　　　　　　　　　2x2＋3x－1＝0两根的(1)平方和；(2)倒数和． 利用根与系数的关系求解时要找好x1+x2,x1.x2， 关键把根的代数式转化为和与差． 注意:X12+X22=(X12+X22)2-2X1X2要牢记. 解答：练一练： 设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（x1+1）（X2+1） （2） 想一想，变为根的和与差是关键 (1) -5/2　　(2)-14/3 (2004年·河北省)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7 从以上两题,有何感悟?A典型例题解析: （1）以2和－3为根为一元二次方程_____。 两根和的相反数作为一次项系数，积作为常数项。 方程x2＋(k2 －1)x＋k=0两根互为相反数，k=____。 注意用“△”检验。K＝1，舍去 （2）甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。 甲看错常数项，而意味着二次项和一次项的系数没有看错；乙看错一次项系数，意味着二次项系数和常数项．故用公式x2－（x1＋x2）x＋x1x2=0求解x2+X-6=0-1X2-5x+6=0(3)关于x的方程kx2＋4x＋1=0有实数根，则k范围为( ) A.k≤4 B. k≤4且k≠0 C. k≥4且k≠0 D.k≠0 分类①k=0②k≠0且△≥0综合分析。 (4)方程2x2－6x＋k=0两根同号，则k范围＿＿＿＿＿＿。 考虑问题全面 (5) (04年·临汾市)已知关于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1 用根与系数的关系求出字母值 要代入△检验△≥0，取 . △<0，舍A00……（1）∴α≠β 由一元二次方程的根与系数的关系，得 α+β＝-3， αβ＝1 ……（2） ……（3） 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不 正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程： 正解：不正确，第（3）步错。 应为：∵△＝32-4×1×1＝5>0 ∴α≠β 由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β＝-3<0， αβ＝1>0 ∴方法小结: 1、首先化一元二次方程为一般式 ax2＋bx ＋c＝0 （a≠0） 2.讨论一元二次方程的实数根时(?≥0),应注意a≠0. 3、用根与系数的关系求出字母的值一定要代入△检验. △≥0，取 △ <0，舍 4、考虑问题要全面,如隐含条件等,运用恰当数学思想方法,如分类讨论思想、代入还原思想、整体代换思想等. ... ...