陕西省宝鸡市千阳县2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题（PDF版含答案）

2023 届高三第十三次模考数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1.已知集合 A ={x | x2 2 0} ，且 a A ，则 a 可以为（ ） 3 A. 2 B. 1 C. D. 2 2 z 2.在复平面内，复数 对应的点的坐标是 (3, 1) ，则 z = ( ) i A.1+3i B.3+ i C. 3+ i D. 1 3i 3.下列函数中是增函数的为( ) x 2 f (x) = 2 A. f (x) = x 3 B. 3 C. f (x) = x D. f (x) = x A( 1,0) B (1,0)4. 已知点 ， ．若直线 y = kx 2 上存在点 P，使得 APB = 90 ，则实数 k 的取值范围是（ ） A. ( , 3 B. 3,+ ) C. 3, 3 D. ( , 3 3,+ ) 5.在△ ABC 中， a = 2 6 ， b = 2c 1， cos A = ，则 S△ ( ) ABC = 4 3 A. 15 B. 4 C. 15 D. 2 15 2 b f (x) = a ln x + 6.当 x = 1时，函数 x 取得最大值-2，则 f (4) = ( ) 3 3 A.-1 B. 8 C. 8 D.1 2 2 7.在平面直角坐标系中，点 P(cos ,sin ) 是角 终边上的一点，若 [0, ) ，则 =（ ） 5 5 2 3 3 A. B. C. D. 5 5 5 10 x2 y2 8. 过双曲线 =1(a 0,b 0)的右焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 A．若 AFO = 2 AOF a2 b2 （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） 5 2 3 2 3 A. B. C. 2 D. 或 2 2 3 3 a = 9.已知等差数列 an 的前 30 项中奇数项的和为 A ，偶数项的和为 B ，且 B A = 45，2A= B+615，则 n （ ） 理科 1 A.3n 2 B.3n 1 C.3n+1 D.3n+2 10. 在长方体 ABCD ABC D 中， AC1 1 1 1 1 与平面 A1BD 相交于点 M，则下列结论一定成立的是（ ） 1 A. AM = MC1 B. A1M ⊥ BD C. AM ⊥ BD D. MB = MD 2 11. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模 1 型是函数 f (x) = sin x + sin 2x (x R )，则下列结论正确的是（ ） 2 3 A. f (x)的一个周期为π B. f (x)的最大值为 2 C. f (x)的图象关于直线 x = π对称 D. f (x)在区间 0,2π 上有 3 个零点 12. 如图，圆 M 为 ABC 的外接圆， AB = 4 ， AC = 6 ，N 为边 BC 的中点，则 AN AM =（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 26 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） log1 x, x 1 13. 函数 f (x) = 3 的值域为_ ． 3 x , x 1 2 14. 某工厂生产 产品的质量指标服从正态分布 N (100, )．质量指标介于 99 至 101 之间的产品为良 2 品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得 至多为 _．(若 X N ( , ) ， 则 P ( X 2 ) 0.9545 ) 15.已知数列{a }各项均为正数， a = 3a ， S 为其前 n 项和.若{ S }是公差为 1 的等差数列，则 n 2 1 n n 2 a = 1 a = . n 16. 经过抛物线 x2的= 4y 的焦点的直线与抛物线相交于 A，B 两点，若 AB = 4 ，则 OAB （O 为坐标原点）的面积为__ __． 理科 2 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） y 17.（本小题满分 12 分） 2 1 设函数 f (x) = 2sin( x + ) . x 6 3 1 2 (1）列表并画出 y = f (x), x [ 2,10]的图象； (2）求函数 g(x) = f (1+ x)+ f (4 x) 在区间[0,6]上的值域. 18.（本小题满分 12 分） 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260 及以上 194 及以上 良好 245~259 180~193 及格 205~244 150~179 不及格 204 及以下 149 及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12 名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm ）： 男生 180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 ... ...