2023届天津市红桥区高三二模数学试题（解析版）

2023 2023届天津市红桥区高三二模 数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．若log2x log34 log59=8，则x= A．8 B．25 C．16 D．4 6．设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则 A．上单调递减 B．上单调递减 C．上单调递增 D．上单调递增 8．已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D．4 二、填空题 10．若是虚数单位，则复数_____. 11．若二项式的展开式共项，则展开式的常数项为_____. 12．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_____． 三、双空题 14．随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则_____，_____. 四、填空题 15．若函数，函数有两个零点，则实数k的取值是_____． 五、解答题 16．在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值. 17．如图，在底面是矩形的四棱雉中，平面，，，是PD的中点. (1)求证：平面平面PAD； (2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； (3)求B点到平面EAC的距离. 18．已知椭圆，点在椭圆上， (1)求椭圆的离心率. (2)设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足，求直线的斜率的值. 19．已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设的前项和为，求 （3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值． 20．已知函数， (1)若，求函数的极值； (2)设函数，求函数的单调区间； (3)若存在，使得成立，求a的取值范围． 2023届天津市红桥区高三二模 数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法及并集的定义即可求解. 【详解】由，即，解得， 所以. 所以. 故选：B. 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用绝对值的定义及充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意可知，， 或，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆的面积公式和球心到截面圆的距离、截面圆半径及球的半径的关系，结合球的体积公式即可求解. 【详解】设截面圆的半径为，球的半径为, 由题意可知，解得，， 所以球的体积为. 故选：D. 4．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且当时，有，利用排除法分析可得答案. 【详解】解：根据题意，对于函数， 有，即函数为奇函数，排除A、B； 当时，有，排除D； 故选：C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图 ... ...