人教A版必修四1.4三角函数的图象与性质（含解析）

人教A版必修四1.4三角函数的图象与性质 （共21题） 一、选择题（共13题） 已知 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 函数 的部分图象大致为 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 若 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知函数 ，下列结论错误的是 A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上是减函数 C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 是奇函数 在同一平面直角坐标系中，函数 ， 与 ， 的图象 A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于 轴对称 D．形状不同，位置不同 若直线 与函数 的图象无公共点，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 已知函数 与 ，在下列区间内同为单调递增函数的是 A． B． C． D． 函数 在 上的图象大致为 A． B． C． D． 函数 A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 下列图形分别是① ；② ；③ ；④ 在 内的大致图象，那么由 到 对应的函数关系式应是 A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③ 已知长方形的四个项点 ，， 和 ，一质点从 的中点 沿与 夹角为 的方向射到 上的点 后，依次反射到 ， 和 上的点 ， 和 （入射角等于反射角），设 坐标为 ，若 则 的取值范围是 A． B． C． D． 方程 在 内 A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 二、填空题（共4题） 函数 的奇偶性是 ，周期为 ． 方程 在 内的解为 （用反三角函数表示）． 函数 ，对于 且 ，记 ，则 的最大值等于 ． 函数 的值域是 ． 三、解答题（共4题） 不求值，分别比较下列各组正切值的大小． (1) 和 ； (2) 和 ． 已知函数 ，，若其图象与直线 有且仅有两个不同的交点，求 的取值范围． 求函数 ， 的最大值和最小值． 求下列函数的最值． (1) ； (2) ，． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 【解析】根据诱导公式，化简可得 ，，，故 ． 2. 【答案】A 【解析】函数 是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C； 函数的导数 ，则 ，排除D． 3. 【答案】C 【解析】函数 在 上为减函数， 所以当 时，，即 ，故C正确； 函数 在 上为减函数， 所以由 ，故A错误； 函数 在 上不单调，当 时，不能比较 与 的大小，故B错误； ，故D错误． 4. 【答案】A 【解析】由正弦函数图象可知 ，所以 ，得 ，所以 ．故选A． 5. 【答案】C 【解析】结合函数 的图象（图略）可知， 的图象关于原点对称，不关于直线 对称，故C中结论错误． 6. 【答案】B 7. 【答案】B 【解析】由题意得直线是正切的函数的渐近线， 所以 ，， 所以 ，． 8. 【答案】D 9. 【答案】D 【解析】函数 在 上是奇函数，排除A，B； 当 时，， 时 ，排除选项C． 10. 【答案】B 11. 【答案】D 12. 【答案】C 【解析】考虑由 射到 的中点上，这样依次反射最终回到 ，此时容易求出 ，由题设条件知，，则 ，排除A，B，D，故选C． 13. 【答案】C 【解析】分别作出函数 ， 的图象（如图所示）， 由图可知这两个函数的图象有两个交点． 即方程 在 内有且仅有两个根． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】偶函数； 15. 【答案】 【解析】 ，，则 ． 16. 【答案】 17. 【答案】 三、解答题（共4题） 18. 【答案】 (1) ． (2) ． 19. 【答案】 ． 图象如图所示， 若使函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点， 根据图象可得 的取值范围是 ． 20. 【答案】最大值是 ，最小值是 ． 21. 【答案】 (1) ， 因为 ， 所以当 时，， 当 时，， 所以函数 的最大值为 ，最小值为 ． (2) ， 因为 ， 所以 ， 从而当 ，即 时，； 当 ，即 时，， 所以函数在区间 上的最大值为 ，最小值为 ． ... ...