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课件网) §10.1 两个计数原理 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 考试要求 内容索引 第一部分 第二部分 第三部分 落实主干知识 探究核心题型 课时精练 落实主干知识 第 一 部 分 两个计数原理 (1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法. (2)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法. m＋n m×n 1分类加法计数原理的推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ m1＋m2＋…＋mn种不同的方法. 2.分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事. ( ) (3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成. ( ) (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) √ × √ √ 1.已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为 A.16 B.13 C.12 D.10 √ 将4个门编号为1,2,3,4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，不同走法共有4×3＝12(种). 2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 √ 设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班级分别为a，b，c，d.假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法.由分类加法计数原理可知，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法. 3.由于用具简单、趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，其中也 能把“炮”吃掉的可能路线有 A.10条 B.8条 C.6条 D.4条 √ 由题意可知，“兵”吃掉“马”的最短路线需横走三步，竖走两步； 其中也能把“炮”吃掉的路线可分为两步：第一步，横走两步，竖走一步，有3种走法；第二步，横走一步，竖走一步，有2种走法. 所以所求路线共有3×2＝6(条). 探究核心题型 第 二部 分 例1 (1)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有 A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 √ 题型一 分类加法计数原理 赠送1本画册，3本集邮册.需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有4种方法.赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有6种方法.由分类加法计数原理可知，不同的赠送方法共有4＋6＝10(种). (2)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1
a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为_____. 240 若a2＝2，则百位数字只能选1，个位数字可选1或0，“凸数”为120与121，共2个.若 ... ... 