2023年贵州省黔西南州兴义市重点学校高考数学一模试卷（理科）（含解析）

2023年贵州省黔西南州兴义市重点学校高考数学一模试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则( ) A. B. C. D. 4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是( ) A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为，则实数的值为( ) A. B. C. D. 6. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，是上一点，且若的面积为，则( ) A. B. C. D. 7. 在中，，，，则( ) A. B. C. D. 8. 如图，四边形为正方形，平面，，，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 9. 在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且为常数，则点的轨迹不可能是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称若，则( ) A. B. C. D. 11. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 12. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知等差数列前项的和为，，则 _____ ． 14. 若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为_____ ． 15. 在直线：上取一点作抛物线：的切线，切点分别为，，直线与圆：交于，两点，当最小时，的横坐标是_____ ． 16. 已知函数，下述四个结论： 若，且在有且仅有个零点，则在有且仅有个极大值点； 若，且在有且仅有个零点，则在有且仅有个极大值点； 若，且在有且仅有个零点，则在上单调递增； 若，且在有且仅有个零点和个极值点，则的范围是． 其中所有正确结论的编号是_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 记为数列的前项和，已知，． 求的通项公式； 证明：． 18. 本小题分 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了人，从女生中随机抽取了人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表． 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计 请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关； 从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取人，现从人中随机抽取人，若所选名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 19. 本小题分 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，． 证明：平面平面； 求二面角的余弦值． 20. 本小题分 已知双曲线的离心率是，点在双曲线上． 求双曲线的方程； 设，为上一点，为圆上一点均不在轴上直线，的斜率分别记为，，且，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 21. 本小题分 已知函数其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程是，． 求，； 若在上恒成立，求的取值范围． 22. 本小题分 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数且，与坐标轴交于，两点． 求； 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程． 23. 本小题分 设，，均为正数，且，证明： ； ． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：复数满足， ， 化为， 则复数在复平面内对应的点在第四象限， 故选：． 利用复数的四则运算法则进行化简，再利用几何意义即可得出结 ... ...