浙江省湖州市吴兴区第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

七年级（下）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（ ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 7．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块，能表示该花圃的实际种花面积的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，则下列各式中正确的是（ ） A．∠1＝180°－∠3 B．∠1＝∠3－∠2 C．∠2＋∠3＝180°－∠1 D．∠2＋∠3＝180＋∠1 10．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行： ②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式； ③若，则t可以取的值有3个： ④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11．如图所示，直线，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1＝25°，则∠2的度数为_____． 12．已知是二元一次方程的一组解，则_____． 13．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1＝62°，则∠2的度数＝_____． 14．已知，则的值为_____． 15．如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD＝19.5，则图中最小的正方形边长是_____． 16．（1）已知xy＝5，x＋y＝6，则x－y＝_____． （2）已知，的值为_____． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 17．定义新运算：． 例如：，． （1）请直接写出的所有正整数解； （2）已知，，说明：的值与m无关； （3）已知，记，，试比较M，N的大小． 四、解答题（本大题共7小题，共54.0分） 18．计算 （1） （2）． 19．分解因式 （1） （2） （3） （4） 20．解方程组 （1） （2） 21．已知与的乘积中不含和项，求p、q的值． 22．先化简，再求值：，其中x＝2． 23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°． （1）试说明：； （2）若∠2＝35°，求∠BFC的度数． 24．织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A，B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售4款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元． （1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？ （2）现计划5月将A款童装的销售额增加20%，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A，B两款童装的销售额之比为4：3？ 答案和解析 1．【答案】B 【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角故选：B． 两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角； 两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之 ... ...