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课件网) 第五章 统计与概率 5.3.2 事件之间的关系与运算 目录 Contents 事件的包含与相等 事件的和（并） 事件的积（交） 事件的互斥与对立 01 02 03 04 05 事件的混合运算 情境与问题 某班级学建模课分成5个小组（编号为1, 2, 3, 4, 5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会选择随机选择一个小组的成果进行展示.不难看出，这一试验的样本空间可记为 Ω = 记事件 , , , ， , 说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系. {1, 2, 3, 4, 5} 事件的包含与相等 01 前述情境与问题中，如果事件 E 发生，那么事件 F 一定发生。即如果教师选择了第 1 组，那么“选择了第 1 组或者第 2 组”也就一定发生了. 一般地，如果事件 A 发生时，事件 B 一定发生，则称“ A 包含于 B ”（或“ B 包含 A ”），记作 （或 ），这一关系可用右图表示. B Ω A 也可用充分必要的语言表述为： A 发生是 B 发生的充分条件，B 发生是 A 发生的必要条件. 如果 ，根据定义可知，事件 A 发生的可能性不比事件 B 发生的可能性大，可以得到 。 此外，如果事件 A 发生时，事件 B 一定发生；而且事件 B 发生时，事件 A 也一定发生，则称“A 与 B 相等”，记作 . 不难看出 且 . 也可用充分必要的语言表述为： A 发生是 B 发生的充要条件.显然，当 时，应该有 . 事件的和（并） 02 给定事件 A , B ，由所有 A 中的样本点与 B 中的样本点组成的事件称为 A 与 B 的和（或并），记作 （或 ）. 事件 A 与 B 的和可以用右图所示阴影部分表示 . A B 按照定义可知，事件 发生时，当且仅当事件 A 与事件 B 中至少有一个发生. 前述情境与问题中，H = F + G. 另外，不难看出， 且 ，因此 且 ， 而且，直观上可知 P (A+Ｂ) 与 的大小关系为 . 事件的积（交） 03 给定事件 A , B ，由 A 与 B 中的公 共样本点组成的事件称为 A 与 B 的积 （或交），记作 （或 ）. 事件 A 与 B 的和可以用右图所示阴影部分表示 ． A B 按照定义可知，事件 发生时，当且仅当事件 A 与事件 B 都发生. 前述情境与问题中，E = FG . 尝试与发现 类比前面的情况，得出 与 的大小关系，以及 与 的大小关系： ， . 事件的互斥与对立 04 给定事件 A , B ，若事件 A 与 B 不能同时发生，则称 A 与 B 互斥，记作 （或 ） . 这一关系可用右图表示. B Ω A 不难看出：任意两个基本事件都是互斥的， 与任意事件互斥. 一般地，如果 是两两互斥的事件，则 . 可以看出，当 A 与 B 互斥（即 ）时，有 ， 这称为互斥事件的概率加法公式． 前述情境与问题中，互斥 . E 与 I ，F 与 I ， G 与 I , H 与 I 给定样本空间Ω与事件 A ，则由Ω中所有不属于 A 的样本点组成的事件称为 A 的对立事件，记作 ，用集合的观点来看， 是 A 在Ω中的补集，如图所示．如果 ，则称 A 与 B 相互对立. Ω A 按照定义可知，每次随机试验，在事件 A 与 中，有一个发生，而且只有一个发生.注意到必然事件的概率为 1，因此 . 前述情境与问题中，相互对立的事件是 . H 与 I 尝试与发现 不难看出，互斥与相互对立是有区别的，试用自己的语言总结出它们之间的关系，并举例说明. 事实上，如果 A 与 B 相互对立，则 A 与 B 互斥，但反之不成立，即“ A 与 B 相互对立”是“A 与 B 互斥”的充分不必要条件. 事件的混合运算 05 前面给出了事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件.因为事件运算的结果仍是事件，因此可以进行事件的混合运算，例如 ， 这表示的是 与 的和，实际意义是：A 发生且 B 不发生，或者 A 不发生且 B 发生，换句话说就是 A 与 B 中恰有一个发生. 同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们 ... ...
