人教A版必修五2.3等差数列的前n项和 （共18题） 一、选择题（共10题） 在等差数列 中，已知 ，则 A． B． C． D． 等差数列 的前 项为 ，若公差 ，，则当 取得最大值时， 的值为 A． B． C． D． 等差数列 的前 项和为 ，若 ，，则当 取得最大值时， A． B． C． D． 已知在数列 中，，，则数列 的前 项和为 A． B． C． D． 已知在数列 中， ( 且 )，设 为 的前 项和．若 ，则 A． B． C． D． 已知 为等差数列， 为其前 项和．若 ，则 A． B． C． D． 已知数列 ， 均为等差数列，其前 项和分别记为 ，，满足 ，则 的值为 A． B． C． D． 在等差数列 中，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使 成立的正整数 的最大值是 A． B． C． D． 等差数列 的公差不为零，其前 项和为 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 记 为等差数列 的前 项和．若 ， , 则 的公差为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上，则数列 的通项公式为 ． 等差数列 ，，， 与等差数列 ，，， 都有 项，那么这两个数列相同的项共有 项． 把正奇数列按如下规律分组 ，，，，，则在第 组里有 个数；第 组中的所有数之和为 ． 已知函数 ，数列 中，，则数列 的前 项之和 ． 三、解答题（共4题） 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，，． (1) 求公差 的取值范围； (2) 指出 ，，，， 中哪一个值最大，并说明理由． 已知数列 是一个等差数列，且 ，． (1) 求数列 的通项 ； (2) 求数列 的前 项和 的最大值． 等差数列中，，前 项和为 ，若 ， 为何值时 最大？最大值为多少？ 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，． (1) 求 的通项公式； (2) 求数列 的前 项和 ； (3) 在数列 中是否存在不同的两项，使得它们的等比中项中至少有一个仍是该数列中的项？若存在，请写出这两项的值（写出一组即可）；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ，故选B． 2. 【答案】D 3. 【答案】C 【解析】根据题意，等差数列 中，由 ，， ，则 ， 又由 为等差数列，则 ， 又由 ，，则 ，，则当 时， 取得最大值． 4. 【答案】D 5. 【答案】B 【解析】因为在数列 中， ( 且 )，所以 ( 且 )，所以数列 是以 为公差的等差数列．因为 为 的前 项和，，所以 ，解得 ．又因为 ，所以 ． 6. 【答案】C 【解析】因为 为等差数列，， 所以 解得 ， 故选：C． 7. 【答案】B 【解析】由等差数列前 项和的特征及 ，可设 ，． 所以 ，． 所以 ． 8. 【答案】C 【解析】因为等差数列 的前 项和有最大值， 所以等差数列 为递减数列， 又 ， 所以 ，， 所以 ， 又 ， ， 所以 成立的正整数 的最大值是 ． 故选C． 9. 【答案】B 【解析】因为等差数列 的公差不为零，其前 项和为 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 故选：B． 10. 【答案】B 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】依题意有 ，即 ，所以数列 为等差数列，且 ，，设其公差为 ，则 ，所以 ． 12. 【答案】 【解析】第一个等差数列的通项公式是 ，第二个数列的通项公式是 ；设由它们的公共项按由小到大的顺序排列所组成数列为 ，则它是一个以 与 的最小公倍数 为公差， 为首项的等差数列，故数列 的通项公式是 ，由于第一个，第二个等差数列都只有 项，，，所以公共项最多到 ，由 ，得 ，所以，公共项有 项． 13. 【答案】 ； 【解析】第 组有 个数， 第 组有 个数， 第 组有 个数 所以第 组有 个数， 前 组共有 （个）数， 所以前 组数之和为 ， 前 组共有 （个）数， 所以前 组数之和为 ， 所以第 组数之和为 ． 14. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ，， 同理可得：，，． 所以 ． 所以数列 的前 项之和 ． 三、解答题（共4题） 15. 【 ... ...
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