人教A版必修五2.4等比数列（含解析）

人教A版必修五2.4等比数列 （共19题） 一、选择题（共11题） 已知等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 等比数列 的公比 ，，则数列 是 A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列 在各项均为正数的等比数列 中，，，则公比 的值为 A． B． C． D． 已知数列 是公比为 的等比数列，则数列① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，等比数列的个数为 A． B． C． D． 已知等差数列 的公差 ，且 ，， 成等比数列，则这个等比数列的公比是 A． B． C． D． 在等比数列 中，，，则公比 等于 A． B． 或 C． D． 或 在等比数列 中，，，则 A． B． C． D． 在等比数列 中，，，则 A． 或 B． C． 或 D． 或 已知各项均为正数的等比数列 中，，，则 A． B． C． D． 已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ，，则 的值是 A． B． C． D． 已知 是等比数列，，，则公比 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 由正整数组成的数列 ， 分别为递增的等差数列、等比数列，其中 ，记 ．若存在正整数 满足 ，，则 ． 在等比数列 中，， 的值为 ． 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和．已知 ，， 成等比数列，且 ，则数列 的通项公式为 ． 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，已知 ，， 成等比数列，且 ，则数列 的通项公式为 ． 三、解答题（共4题） 设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（）．求证：数列 为等比数列． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 ，第二个数与第三个数的和为 ，求这四个数． 已知数列 的通项公式 ． (1) 求 ，； (2) 若 ， 分别是等比数列 的第 项和第 项，求数列 的通项公式 ． 已知等比数列 ，求证：对任意 ，关于 的方程 都有一个相同的根，且另一根 仍组成一个等比数列． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】利用排除法： 考查等比数列：，，，，， 满足 ，但是 ，选项A错误； 考查等比数列：，，，，， 满足 ，但是 ，选项B错误； 该数列满足 ，但是 选项C错误． 2. 【答案】D 【解析】由于公比 ，所以数列 是摆动数列． 3. 【答案】D 【解析】因为 ，，且 ，所以 ，又 ，，所以 ． 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】B 【解析】设等比数列 的首项为 ， 根据题意，得 解得 或 7. 【答案】A 【解析】因为等比数列 中，，，， 所以 ． 8. 【答案】A 【解析】由题意，根据等比数列的性质，可得 ，又 ，解得 或 若 则 ，此时 ； 若 则 ，此时 ． 9. 【答案】A 【解析】（法一） 数列 为等比数列， 由 得 ， 由 得 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． （法二） 因为 ，，， 是公比为 的等比数列， 所以 ， 因为等比数列 的各项均为正数， 所以 ． 10. 【答案】A 【解析】因为 是等比数列， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 因为 是等差数列， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ， 所以 ． 11. 【答案】D 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】由等比中项得 ，得 ， 设等比数列 的公比为 ，化简 ． 14. 【答案】 【解析】设等差数列 的公差为 ， 则 ，，， 因为 ，所以 ， 整理得 ，因为 ，所以 ， ． 15. 【答案】 【解析】方法一：由题意得 ， 因为 是公差不为零的等差数列， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，． 方法二：设数列 的公差为 ， 因为 ，， 成等比数列， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 解得 或 （舍去）， 所以 ，即 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】由已知得，，， 又 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列． 17. 【答案】设四个数依次为 ，，，， 依题意，得 解得 ． 当 时，，这四个数依次为 ，，，． 当 时，，这四个 ... ...