人教A版必修五2.5等比数列的前n项和（含解析）

人教A版必修五2.5等比数列的前n项和 （共20题） 一、选择题（共12题） 等比数列 中，前 项和 ，则 A． B． C． D．不确定 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 是等比数列，，，则 A． B． C． D． 数列 中，，，若 ，则 A． B． C． D． 已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，则下列结论正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 已知 是首项为 的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则数列 的前 项和为 A． 或 B． 或 C． D． 已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，若 ，，则 A． B． C． D． 等比数列 的前 项和为 ，若 ，，则 A． B． C． D． 递增的等比数列 的每一项都是正数，设其前 项的和为 ，若 ，，则 A． B． C． D． 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，， 成等差数列，则数列 的公比为 A． B． C． D． 已知公式为正数的等比数列 满足：，，则前 项和 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知数列 满足 ， 为其前 项和．若 ，则 ． 已知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 是其前 项的和，若 ，则 ； ． 已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的正数 ， 都有 ，若数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式 ． 设 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列．已知数列 的前 项和 ，则 的值是 ． 已知等比数列 中，，，前 项和为 ，则 与 的大小关系为 ． 三、解答题（共3题） 在等比数列 中，，． (1) 求 的通项公式； (2) 记 为 的前 项和，若 ，求 ． 已知等差数列 的首项为 ，公差为 ；等比数列 的首项为 ，公比为 ，，其中 ， 均为正整数，且 ． (1) 求 的值； (2) 若对于 和 ，存在关系式 ，求 ； (3) 对于满足（）中关系式的 ，求 ． 在等比数列 中，其前 项和为 ，已知 ，． (1) 求数列 的通项公式； (2) 是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】 ，，， 因为 ，， 成等比数列， 所以 ， 所以 ． 2. 【答案】D 3. 【答案】C 【解析】由题可知 所以 ， 令 ，易知 ， 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以 ． 4. 【答案】C 【解析】在等式 中，令 ，可得 ，所以 ， 所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ， 所以 所以 ，则 ，解得 ． 5. 【答案】D 6. 【答案】C 【解析】显然 ，所以 ， 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，前 项和 ． 7. 【答案】B 【解析】因为 是等比数列，， 所以 ，且 ，， 也是等比数列， 所以 ， 整理得 （当且仅当 时取等号）， 因为 ， 所以 的最小值为 ． 8. 【答案】B 【解析】根据题意，等比数列 中，若 ，则 ， 若 ，则 ，解可得 ，则 ， 又由 ，则有 ，解可得 ． 9. 【答案】D 【解析】根据题意得，， 所以 ， ， 又 ，， 所以 ， 解得 ，， 所以 ． 10. 【答案】C 【解析】设每一项都是正数的递增的等比数列 的公比 ， 因为 ，， 联立解得 ，， 所以 ，解得 ， 所以 ，解得 ， 则 ． 故选：C． 11. 【答案】D 【解析】由题可知：，， 成等差数列，结合 可知 ，， 成等差数列， 故可得 ，即 ， 又数列 为等比数列，所以公比为 ． 12. 【答案】A 【解析】公比为正数的等比数列 满足：，， 则 ，即 ． 所以 ， 所以 ． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 【解析】由题意，数列 满足 ，可得数列 是公比为 的等比数列， 因为 ，可得 ，解得 ， 所以 ， 故答案为：． 14. 【答案】 ； 15. 【答案】 【解析】因为对任意的正数 ， 都有 ，且 ， 所以 ， 又因为函数 是定义在 上的单调函数， 所以 当 时，，解得 ， 当 时， 得：，即 ， 所以数列 是一个以 为 ... ...