2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，其中为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 2. 已知，则( ) A. B. C. D. 3. 在中，内角，，所对的边分别是，，已知，，，则的大小为( ) A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 已知向量，，，且 则( ) A. B. C. D. 6. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是矩形，那么这个几何体不可能是( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 长方体 7. 设为的外心，、、分别为角、、的对边，若，则( ) A. B. C. D. 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在中，下列说法正确的有( ) A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定是等边三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，，则一定是等边三角形 10. 下列命题正确的是( ) A. B. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是 C. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 D. 若，则在上的投影向量为 11. 下列说法正确的是( ) A. 以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 B. 以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 C. 经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形 D. 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径 12. 已知向量，，函数，下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期是 B. 的图像关于点对称 C. 的图像关于直线对称 D. 的单调增区间为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若复数满足，则复数的值是_____ ． 14. 设点是线段的中点，点在直线外，若，，则 _____ ． 15. 如图所示，为一个水平放置的正方形，它在直角坐标系中，点的坐标为，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为_____． 16. 已知的三个角，，所对的边为，，，若，为边上一点，且，：：，则面积的最小值为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 实数取什么值时，复数是 实数？ 虚数？ 纯虚数？ 18. 本小题分 计算下列各式的值： ； ； ． 19. 本小题分 如图，在中，，设，． Ⅰ用，表示，； Ⅱ若为内部一点，且求证：，，三点共线． 20. 本小题分 在中，，，分别为角，，的对边．且． 求的值； 若，求的面积 21. 本小题分 已知，，且． 求的值； 求的值． 22. 本小题分 如图，已知正方形中，，分别是，的中点，，交于点求证： ； ． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 则， 故． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题． 由题意直接利用两角差的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】 解：，则， 故选：． 3.【答案】 【解析】解：在中，由正弦定理可得，即，解得． ，，， 故选A． 由正弦定理求得，再由大边对大角求得的值． 本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题． 4.【答案】 【解析】解：因为，， 所以， 所以． 故选：． 由，求得的值，再结合两角和的余弦公式，得解． 本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握两角和的余弦公式，同角三角函数的平方关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查向 ... ...
