人教A版必修二4.2直线、圆的位置关系 （共20题） 一、选择题（共12题） 若圆 ： 与圆 ： 相切，则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 已知集合 ，，则 中元素的个数为 A． B． C． D． 直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知圆 ，直线 ，则当 的值发生变化时，直线被圆 所截的弦长的最小值为 ，则 的取值为 A． B． C． D． 过点 的直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则该直线斜率为 A． B． C． D． 集合 ，，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 若直线 ： 始终平分圆 ： 的周长，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知直线 与圆 相交于 ， 两点，且 为等腰直角三角形，则实数 的取值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 已知点 为圆 上一点，点 ，当 变化时，线段 长度的最小值为 A． B． C． D． 圆 和圆 的公共弦长为 A． B． C． D． 圆 截 轴所得弦的长度等于 A． B． C． D． 圆 关于直线 对称的圆的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 圆心为 ，且与直线 相切的圆的方程是 ． 若圆 与圆 相切，则实数 的取值集合是 ． 从圆 外一点 向这个圆引切线，则切线长为 ． 若圆的方程是 ，则在 轴上截距为 的切线方程为 ． 过直线 上任一点 向圆 作两条切线，切点分别为 ，，线段 的中点为 ，则点 到直线 的距离的取值范围为 ． 三、解答题（共3题） 已知圆 ：，若直线 ： 与圆 相交于 ， 两点，且 ． (1) 求圆 的方程． (2) 请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点 的坐标，求过点 与圆 相切的直线 的方程． ① ； ② ． 已知点 在圆 上，直线 与圆 交于 ， 两点． (1) ； (2) 如果 为等腰三角形，底边 ，求直线 的方程． 已知半径为 的圆 ，其圆心在射线 上，且与直线 相切． (1) 求圆 的方程； (2) 从圆 外一点 向圆引切线 ， 为切点， 为坐标原点，且有 ，求 面积的最小值，并求此时点 的坐标． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的圆心为 ，半径为 ． ①当两圆外切时，有 ，此时 ． ②当两圆内切时，有 ，此时 ． 综上，当 时两圆外切；当 时两圆内切． 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 【解析】数形结合， 为直线在 轴上的截距，． 5. 【答案】A 6. 【答案】C 【解析】由 得 ， 所以圆 与圆 内切或内含， 又两圆的圆心距为 ， 所以 ，即 ． 7. 【答案】B 【解析】把圆 的方程化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径 ． 因为直线 始终平分圆 的周长， 所以直线 过圆 的圆心． 把 的坐标代入直线 ： 得 ， 即 ， 所以点 在直线 上． 是点 与点 的距离的平方． 因为点 到直线 的距离 ， 所以 的最小值为 ，故选B． 8. 【答案】B 【解析】根据题意，圆 的圆心为 ，半径 ， 若 为等腰直角三角形，则圆心 到直线 的距离 ． 又由直线 的方程为 ，则有 ， 解得 或 ． 故选B． 9. 【答案】C 【解析】由圆 ，可得圆心 ，半径为 ， 则 ， 当 时， 取得最小值，最小值为 ， 所以线段 长度的最小值 ． 10. 【答案】D 【解析】将两圆方程相减得 即 ，易知圆 的标准方程为 ，则圆心 到公共弦所在直线的距离 ，因此所求弦长为 ．故选D． 11. 【答案】B 【解析】 可化为 ， 所以圆心为 ，半径 ， 所以圆截 轴所得弦的长度 ． 12. 【答案】B 【解析】圆 可化为 ， 所以圆心 的坐标为 ，半径为 ． 设点 关于直线 对称的点的坐标为 ， 所以 解得 故所求的圆的方程为 ． 故选B． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】记圆心为点 ，圆心 为 ，则 ， 所以根据勾股定理得切线长 ． 16. 【答案】 或 17. 【答案】 【解析】设点 ，则直线 的方程为 （注：由圆 外一点 向该圆引两条切线，切点分别为 ，，则直线 的方程是 ），注 ... ...
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