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课件网) 7.4 综合与实践排队问题 7.4 综合与实践排队问题 Start! 第7章 一元一次不等式和不等式组 7.4 综合与实践排队问题 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例 如，医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的 排队，还有大量“无形"的排队现象。 例如，生产线上的原料等待加工，因故障停止运转的机 器等待工人修理等，某些场合下，由于排队的人很多， 人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活 受到很大影响． 7.4 综合与实践排队问题 同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损 害了服务机构的效益和形象．服务机构通常通过增加服 务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物 力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安 排和调整其服务窗口． 7.4 综合与实践排队问题 如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满 意，这就需要研究排队问题，下面我们来研究最简单的 排队问题。 7.4 综合与实践排队问题 问题 1 某服务机构开设了一个窗办理业务，并按顾客 “先到达．先服务”的方式服务，该窗口每 2 分钟服务 一位顾客。已知当窗口开始工作时，已经有 6 位顾客在 等待，在窗口开始工作 1 分钟后，又有一位“新顾客” 到达，且预计以后每 5 分钟都有一位 “新顾客”到 达． 7.4 综合与实践排队问题 （1）设 e1，e2……e6 表示当窗口开始工作时己经在等待 的 6 位顾客，C1，C2……Cn 表示在窗口开始工作以后，按 先后顺序到达的“新顾客"，请将下面表格补充完整（这 里假设 e1，e2……e6 的到达时间为 0）。 7.4 综合与实践排队问题 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 C1 C2 C3 C4 C5 到达时间 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 服务开始时间 0 2 4 6 8 12 14 16 18 20 22 服务结束时间 2 4 6 8 10 14 16 18 20 22 24 7.4 综合与实践排队问题 （2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待 的时间，试将该表格补充完整。 顾客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 等待时间 0 2 4 6 8 10 13 10 7 4 1 0 7.4 综合与实践排队问题 （3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客"中，哪一 位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到 达时间。 新顾客中，第6位不需要排队，他的到达时间为26分 钟。 7.4 综合与实践排队问题 （4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已 经服务了多少位顾客？为这些客服务共花费了多长时 间？ 4 + 6 = 10 （位） 10 × 2 = 20 （分钟） 7.4 综合与实践排队问题 （5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考 察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等 待时间是多少？ （0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18） ÷10 = 9 （ 分 ） 7.4 综合与实践排队问题 在上述问题中，如果问题的条件变复杂（例如，当窗口 开始工作时已经在等待的顾客非常多），使用列表方法 就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结 上面表格中的数量关系，并根据这个关系来解决问题？ 7.4 综合与实践排队问题 问题 2 在问题 1 的条件中，当服务机构的窗口开始工 作时，如果已经有 10 位顾客在等待（其他条件不 变），且当“新顾客”Cn 离去时，排队现象就此消失 了，即 Cn＋1 第一位到达后不需要排队的“新顾客”， 问： 7.4 综合与实践排队问题 （1）用关于 n 的代数式来表示，在第一位不需要排队的 “新顾客”Cn＋1 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾 客？为这些顾客服务共花费了多长时间？ 2n＋20≤5（n+1－1）+1 n≤ 7.4 综合与实践排队问题 （2）用关于 n 的代数式表示 Cn＋1 的到达时间。 （3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量 关系，求 n+1 的值． 7.4 综合与 ... ...
