微专题 新旧教材对比新增内容（答案）

微专题 新旧教材对比新增内容（答案） 例1. 答案.C 例2.将12个数据按从小到大排序： 13，13.5，13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7,15.8. 由i＝12×25%＝3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数即＝13.7； 由i＝12×50%＝6，得所给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平均数，即＝14.7； 由i＝12×75%＝9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的平均数，即＝15.3.。 例3.答案.ABD。 例4.答案.由高中三个年级学生的总样本平均数为4.1， 可得＝4.1，解得2＝4. 因为总样本方差为3.14， 所以×[3.5＋(5－4.1)2]＋×[2＋(4－4.1)2]＋×[s＋(3－4.1)2]＝3.14， 解得s＝1.5. 例5.证明：（1）连接DB交AC于点O，连接PO． 因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O为BD的中点． 因为PB＝PD，所以PO⊥BD． 又因为AC，平面APC，且， 所以BD⊥平面APC． 又平面ABCD，所以，平面APC⊥平面ABCD． 解：（2）取AB中点M，连接DM交AC于点H，连接PH． 因为，所以△ABD是等边三角形，所以DM⊥AB． 又因为PD⊥AB，所以AB⊥平面PDM．所以AB⊥PH． 由（1）知BD⊥PH，且，所以PH⊥平面ABCD． 由ABCD是边长为2的菱形，在△ABC中，，． 由AP⊥PC，在△APC中， ，所以． （法一）以O为坐标原点，、分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，． 设平面PAB的法向量为， 所以， 令得． 设平面PBC的法向量为， 所以， 令得． 设平面PAB与平面PBC的夹角为． 所以，． 所以，平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为． （法二）因为，， 所以，，所以PB⊥BC． 取PB中点N，过点N作NQ∥BC且交PC于点Q，连接AN，AQ． 因为△APB是等边三角形，所以AN⊥PB． 又因为NQ∥BC，所以NQ⊥PB，所以∠ANQ为二面角C-PB-A的平面角． 在△APB中，． 在△BPC中，． 在△APC中，． 所以，， 所以，平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为． 例6. 例7.解：（1）由散点图可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断两个变量线性相关. 因为,所以 , 所以 , 所以这两个变量正线性相关，且相关程度很强. （2）(i) ， 要使取得最小值，当且仅当. (ii) 由(i)知 ， 所以y关于x的经验回归方程，又， 所以当 时，则， 所以预测2024年移动物联网连接数23.04亿户. 例8.答案.对A，由表可知y随x增大而减少，可认为变量x，y线性负相关，且由相关系数|r|＝0.986可知相关性强，故A正确． 对B，价格平均＝＝10，销售量＝＝8. 故回归直线恒过定点，故8＝－3.2×10＋ ＝40，故B正确． 对C，当x＝8.5时，＝－3.2×8.5＋40＝12.8，故C正确． 对D，相应于点的残差＝6－＝－0.4，故D错误．故选ABC． 例9.微专题 新旧教材对比新增内容 1.投影向量 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e与b是方向相同的单位向量，＝a，＝b，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称上述变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量，记为|a|cos θ e. 提醒：设a，b是非零向量，它们的夹角为θ，则a在b上的投影向量为|a|cos θ＝. 例1. 2．总体百分位数的估计 (1) 百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据； 第2步，计算i＝n×p%； 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． (3)四分位数 ①25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数． ②第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三 ... ...