威海市2023届高三下学期5月第二次模拟 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合A满足，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（ ） A． B．5 C． D．6 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A． B．2 C．6 D．9 5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中e＝2.71828…）拟合，设，得到数据统计如下表： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 x 1 2 3 4 5 y m 11 20 36.6 54.6 z n 2.4 3 3.6 4 由上表可得回归方程，则m的值约为（ ） A．2 B．7.4 C．1.96 D．6.9 6．已知直线x＋ay－1＝0过定点P，线段MN是圆的直径，则（ ） A． B．3 C．7 D．9 7．已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面，AB为圆锥的底面直径，O，C分别是AB，SB的中点，过OC且与平面SAB垂直的平面记为，若点S到平面的距离为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．以下说法正确的是（ ） A．将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法 B．将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种 C．若随机变量，且，则 D．若随机变量，则 10．将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A． B．在上单调递减 C．在上有3个极值点 D．直线是曲线的切线 11．已知数列的首项，前n项和为．设与k是常数，若对任意，均有成立，则称此数列为“”数列．若数列是“”数列，且，则（ ） A． B．为等比数列 C．的前n项和为 D．为等差数列 12．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（ ） A．E的离心率为 B．E的渐近线方程为 C．P到直线x＝1的距离为 D．以实轴为直径的圆与l相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，，若，则t＝_____． 14．若函数是奇函数，则实数a＝_____． 15．已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，且，O为坐标原点，直线AO交C的准线于点D，则与的面积之比为_____． 16．在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，．当直线平面时，P的轨迹被以为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R＝_____；当时，经过A，，P的平面与棱交于点Q，则直线PQ与平面所成角的正切值的取值范围为_____．（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知偶函数的部分图象如图所示，A，B，C为该函数图象与x轴的交点，且D为图象的一个最高点． （1）证明：； （2）若，CD＝2，，求的解析式． 18．（12分） 如图，在四棱台中，平面ABCD，下底面ABCD是菱形，∠ABC＝120°，，． （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 19．（12分） 已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设． （ ... ...
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