浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题（含解析）

浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若复数满足.则（ ） A． B． C． D． 2．已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，则（ ） A． B． C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为 4．如图位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早 规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四棱锥的高为，其侧棱与底面的夹角为，则该正四棱锥的体积约为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某市举行一环保知识竞赛活动.竞赛共有“生态环境”和“自然环境”两类题，每类各5题.其中每答对1题“生态环境”题得10分，答错得0分；每答对1题“自然环境”题得20分，答错扣5分.已知小明同学“生态环境”题中有3题会作答，而答对各个“自然环境”题的概率均为.若小明同学在“生态环境”题中抽1题，在“自然环境”题中抽3题作答，每个题抽后不放回.则他在这次竞赛中得分在10分以下（含10分）的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆为椭圆的右焦点，曲线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知直角梯形，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若，，则 B．若m，，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 10．已知为圆的直径，直线与y轴交于点，则（ ） A．l与C恒有公共点 B．是钝角三角形 C．的面积的最大值为1 D．l被C截得的弦的长度的最小值为 11．已知函数的定义域为，且的图象关于直线对称，，又，则（ ） A．为偶函数 B．的图象关于点中心对称 C．是奇函数 D． 12．如图，已知是抛物线的焦点，过点和点分别作两条斜率互为相反数的直线，交抛物线于四点，且线段相交于点，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为_____. 14．数学王子高斯在小时候计算时，他是这样计算的：，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数图象关于对称，，则_____. 15．已知函数，过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是_____. 16．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题 17．已知数列的前项和，，且.数列满足，. (1)求数列，的通项公式； (2)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和. 18．在中，内角的对边分别为，且 (1)求； (2)若，，求线段长的最大值. 19．在四棱锥中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点. (1)求证：面； (2)若面和面的夹角为，求线段的长. 20．某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生成绩是否高于75分（满分100分）及周平均阅读时间是否少于10小时，将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人. 周平均阅读时间少于10小时 周平均阅读时间不少于10小时 合计 75分以下 不低于75分 100 合计 500 (1)根据所给数据，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关； (2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否 ... ...