2022-2023学年人教版（五四制）七年级数学下册18.2三角形全等的判定+基础解答题专题训练（含答案）

2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册《18.2三角形全等的判定》 基础解答题专题训练（附答案） 1．已知：如图，AB与CD交于点E，点E是线段AB的中点，∠A＝∠B．求证：AC＝BD． 2．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE． 3．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C． 4．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB． （1）求证：∠B＝∠D； （2）求证：BE∥DF． 5．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF＝AC，FD＝CD，试探究BE与AC的位置关系． 6．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． （1）求证：BC＝DC； （2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数． 7．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 8．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF． 9．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．求证：∠BAC＝∠DAE． 10．如图，已知AB∥DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD． （1）△ABC与△CDE全等吗？为什么？ （2）你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？ 11．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC． 12．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD． 求证：△AOB≌△COD． 13．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF． 14．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 15．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC． 16．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ 17．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E． 18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A，D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE．求证：AD＝CE． 20．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD． 21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E． 参考答案 1．证明：∵E是AB的中点， ∴AE＝BE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）， ∴AC＝BD． 2．证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠D， ∵EC⊥BD，∠A＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠A， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）， ∴AC＝CE． 3．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD＝∠CED＝90°， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS）， ∴∠B＝∠C． 4．证明：（1）∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， 即AF＝CE， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠B＝∠D； （2）由（1）△ADF≌△CBE知： ∠AFD＝∠BEC， ∴180°﹣∠AFD＝180°﹣∠BEC， 即∠DFE＝∠BEF， ∴BE∥DF． 5．解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）， ∴∠FBD＝∠CAD， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠ADB＝90°， ∴BE⊥AC． 6．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA， 即∠BCA＝∠DCE， 在△BCA和△DCE中， ， ∴△BCA≌△DCE（ASA）， ∴BC＝DC； （2）∵△BCA≌△DCE， ∴∠B＝∠D＝15°， ∵∠A＝25 ... ...