第17章 一元二次方程 小结与复习 -初中数学沪科版八年级下册课件(共50张PPT)

(课件网) 第17章 一元二次方程 义务教育沪科版数学八年级下册 小结与复习 内容整理 一元二次方程 一元二次方程的解法 直接开平方 一元二次方程的应用 配方法 公式法 因式分解法 主要知识回顾 1. 一元二次方程 一般形式是 ax ＋bx＋c＝0，其中a≠0 . 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的解法有： 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0) (ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0) ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0) (ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0) 3. 一元二次方程根的判别式有什么作用 一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0，辨别式为： △＝b2－4ac . △ ＞0时，方程有两个不相等的实数根； △ ＝ 0时，方程有两个相等的实数根； △ ＜ 0时，方程无实数根 . *4. 一元二次方程的根与系数有怎样的关系 设 x1，x2 是方程 ax ＋bx＋c＝0 的两个根， x1 ＋ x2 ＝ － x1 · x2 ＝ 复习题 A组 1. 解下列方程： (1) x2 ＝ 64； (2) x2 ＝ 8； x＝±. x ＝ ± 8 即 x1 ＝ 8， x2 ＝－ 8 x＝±. x ＝ ±2 即x1 ＝ 2， x2 ＝－ 2 (3) (3x＋2)2 ＝ 4(x－3)2； (3x＋2)2 －4(x－3)2＝0 [3x＋2＋2(x－3)][3x＋2－2(x－3)] ＝0 (5x－4)(x＋8) ＝0 5x－4＝0 或 x＋8＝0 x1＝，x2＝－8 (4) y2 －3y ＝0； y (y －3) ＝0 y＝0 或y －3 ＝0 解得：y1 ＝ 0， y2 ＝ (5) (2x ＋1)2 ＝ 2x ＋1. (2x ＋1)2 －2x ＋1＝0 [(2x ＋1) －1](2x ＋1) ＝0 2x(2x＋1) ＝0 2x＝0或2x＋1＝0 解得： x1＝0，x2＝－ 2. 用配方法解下列方程： (1) x2－x－1 ＝ 0； (2) 3x2 ＝－1－5x ； (3) 5y －84 ＋y2 ＝0； (4) 2x2＋x ＝3. 3. 用公式法解下列方程： (1) x2＋2 ＝ 2x； (2) 9x2 ＋ 4 ＝ 12x； (3) (2x －1)2 －5 ＝ x(x －5)； (4) y － ＝ 1 . 4. 用适当方法解下列方程： (1) x2 ＋ 6x － 5 ＝ 0； (2) (x ＋ 3)(x － 3) ＝ 2； (3) (t － )2 ＋ 4t ＝ 0； (4) 3x(x － 1) ＝ 2 － 2x. 5. 已知关于x的方程 2x2 － 5x ＋ k ＝ 0的一个根是 1. (1) 求k的值； (2) 解这个方程. 6. 设 x1，x2 是方程 2x2 ＋5x －7 ＝0 的两个根，不解方 程，求下列式子的值. (1) x12 ＋ x22 ； (2) ＋ . 7. 有一块长 25 cm宽 15 cm 的长方形硬纸板，如果在纸 板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后 把四边折起来，做成一个底面积为 231 cm2的无盖长 方体盒子.求截去的小正方形的边长. 8. 某商厦 10 月份的营业额是 50 万元，第四季度的营业 额是 182 万元问. 第四季度后两个月的月平均营业额 的增长率是多少 复习题 B组 1. 已知 y ＝ x2 － 2x － 3. (1) x 是什么数时，y ＝ 0 1. 已知 y ＝ x2 － 2x － 3. (2) x 是什么数时，y ＝ － 4 2. 有三个连续奇数，已知它们的平方和等于251，求这 三个数. 3. 已知：关于x的一元二次方程 (b － c)x2 ＋ (c － a)x ＋(a－b) ＝ 0 有两个相等的实数根. 求证：2b ＝ a ＋ c. 证明：因为方程有两个相等的实数根， 所以(c－a)2－4(b－c)(a－b) ＝0。 整理得(c＋a－2b) ＝0， 所以2b＝a＋c。 4. 要建一个面积为 150 m2 的长方形养鸡场，为了节省 材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁 丝网围成，如果铁丝网的长为 35 m. (1) 若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少 设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长为(35－2x)m， 依题意，得：x(35－2x) ＝150， 整理，得：2x2－35x＋150＝0， 解得： x1＝7.5，x2＝10， ∴35－2x＝20或35－2x＝15. 答：养鸡场的长为20m或15m，宽为7.5m或10m. (2) 若给定墙长为 a m，则墙长 a 对题目的解是否有影响 当a ＜ 15 ... ...