2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03(Word版含解析)

2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：80分钟；满分：100分） 【答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ； 18. 19. 20. 21. 解：由图象知，，，即． 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以； 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，； 因为，所以，则 当时，即时，取最大值，最大值为， 当时，即时，取最小值，最小值为， 所以的最大值为，最小值为． 22. 解： ，，解得． 由得， 函数在上单调递增， 证明如下：设，且，则有 ， ，，，， ，即， 函数在上单调递增． 由得函数在上单调递增， 在上单调递增， 又，， 在上的值域是． 23. 证明：为直三棱柱， 平面，又面面面 由于，面面，面， 面，面， 又在矩形中，，点是的中点，D. ，，面． 面， 面， 面面； 解：过点作交于， 平面平面，面面，面D. 就是与平面所成角． 在中，，， ． 【解析】 1. 【分析】 本题主要考查集合的交集、并集运算，比较基础． 根据集合的基本运算即可求，再求． 【解答】 解：集合，， 则， ， ； 故选：． 2. 【分析】 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定直接求解即可． 【解答】 解：全称量词命题的否定是存在量词命题． 因为命题 ，所以 是 ． 故选C． 3. 【分析】 本题主要考查对数方程的求解，属于基础题． 把左右两边化为同底数的指数式计算即可． 【解答】 解：，化简得可得解得， 方程的解集为． 故选A． 4. 【分析】 解：易知在区间上， 当时，，即 当时，，即 当时，，即． 又当时，， 据此可知只有选项符合条件． 【解答】 本题考查函数图象的识别，属中档题． 根据分析在的不同区间子集上与的大小可得函数值的正负，结合时的函数值的正负排除三个错误选项即可得解． 5. 【分析】 本题考查异面直线所成角，余弦定理的应用． 连接，则异面直线与所成角为或其补角，设，在中由余弦定理求解即可． 【解答】 解：连接，显然，所以异面直线与所成角为或其补角， 不妨设，因为， 所以，，得， 又因为，所以，， 因为，， 由勾股定理可知，在中由余弦定理得， 所以异面直线与所成角的余弦值为． 故选：． 6. 【分析】 本题考查充分、必要、充要条件的判断，由基本不等式求取值范围，属于基础题． 先利用基本不等式求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到答案． 【解答】 解：若，，，当且仅当时取等号，，充分性成立； 若的最小值大于， 当时，易知函数在上单调递增，则函数无最小值， 当时，，，，必要性成立． 所以“”是“函数的最小值大于”的充要条件． 故本题选C． 7. 【分析】 本题主要考查不等式的基本性质，还考查了理解辨析的能力． 将，转化为，利用不等式的基本性质判断，的正误，利用完全平方公式判断的正误，利用特殊值判断的正误． 【解答】 解：因为，所以所以，即，故A，B正确． 因为，所以，又，所以故C正确． 当时，，故D错误． 故选： 8. 【分析】 本题考查函数图象变换，考查函数的解析式，属于基础题． 由图象变换法则求解即可． 【解答】 解：函数的图像向右平移，得到的函数解析式为， 再将横坐标上所有的点拉伸为原来的倍，得到的解析式为， 故． 9. 【分析】 设，，代入条件，由恒等式的性质可得方程，解方程可得的解析式． 本题考查函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，是一道基础题． 【解答】 解：是单调递增的一次函数， 设，， ， ，， 解得，或，不合题意舍去， ； 故选：． 10. 【分析】 本题考查基本不等式求最值，属于中档题． 由题可以得出，同号，利用基本不等式即可求解． 【解答】 解：因为实数，满足，为使取得最大值，必有，同号， 因为 ... ...