2023届海南省海口市高三下学期5月高考模拟考试数学试题（含答案）

保密★启用前 2023届海南省海口市高三下学期5月高考模拟考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上，写在本试卷上无效． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则 A． B． C． D． 2．复数满足 ，则 A． B． C． D． 3．二项式的展开式中，的系数为 A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是 A． B．和 C． D．和 5．设，若函数图象上任意一点满足，则 A． B． C． D． 6．设点在等边△内（含△的三条边），，，则的 最大值为 A． B． C． D． 7．已知数列满足，，数列满足，，设数列和的前 项和分别为和，若，则 A． B． C． D． 8．琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产．人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正 六棱柱为单位的几何体．18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱．如图1，左侧的正六棱柱底面边长为，高为．蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为的正六边形，底部由三个全等的菱形，和构成，其余侧面由个全等的直角梯形构成，，，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积 上与图1相等，但所用的材料最省．图2中， A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．随着社会的发展，人们的环保意识越来越强了，某市环保部门对辖区内A、B、C、D四个地区的地表水资 源进行检测，按照地表水环境质量标准，若连续10天，检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L，则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准，否则不能称稳定达到Ⅰ类标准．已知连续10天检测数据的部分数字特征为：A地区的极差为20，75%分位数为180；B地区的平均数为170，方差为90；C地区的中位数为150，极差为60；D地区的平均数为150，众数为160.根据以上数字特征推断，地表水粪大 肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是 A．A地区 B．B地区 C．C地区 D．D地区 10．已知锐角，，满足，则 A．，可能是方程的两根 B．若，则 C． D． 11．如右图，正方体的棱长为，，，分别是，和 的中点，在线段内，则 A．，，，，五点在同一个球面上 B．直线与平面的交点为线段靠近点的四等分点 C．三棱锥的体积为 D．存在点，使平面 12．已知＞，＞，，，下面结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线与圆交于，两点，则_____． 14．在正三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为_____． 15．已知点，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与该双曲线交于，两点（点位于 第一象限），点是△内切圆的圆心，则_____；若的倾斜角为，△的内切 圆面积为，△的内切圆面积为，则为_____． 16．已知正实数，满足：，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 将数列按照一定的规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为数列的一个分群数列，称为这个分群数列的原数列．如，，，，，是数列的一个分群数列，其中第个括号称为第群．已知数列的通项公式为． （1）若数列的一个分群数列每个群都含有项，该分群数列第群的最后一项为，求数列的通 项公式． （2）若数列的一个分群数列满足第群含 ... ...