白沙中学2023届高三下学期5月第四次测试数学试题 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项符合题目要求） 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（ ） A．36 B．48 C．64 D．72 3．已知平面向量，，与垂直，则的值是（ ） A． B．1 C． D．2 4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ） 5．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 6．已知函数f(x)＝log2(x2－4x－5)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．[5，＋∞) 7．如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（ ） A. B． C． D． 8．若正项递增等比数列满足，则的最小值为 A． B．2 C． D．4 二 多选题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是（ ） A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸 C．该校学生中有50名学生不是阅读霸 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 10．关于椭圆：，下列叙述正确的是（ ） A．焦点在轴上 B．长轴长为4 C．离心率为 D．过点 11． D. 12．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A．B．C．D． 三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某工厂随机抽取名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第百分位数是_____. 件数 7 8 9 10 11 人数 3 7 5 4 1 14. 过，，，四点中的三点的一个圆的方程为_____．（写出一个方程即可） 15．长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_____． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是_____. 四 解答题（本题共6小题，70分.解答应写出文字说明 证明过程或步骤） 17．（本小题满分10分）如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点. (1)求、两地之间的距离； (2)求. 18．已知等差数列的前项和为且． （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 19.如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点. (1)求证:平面； (2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知条件，求平面与平面夹角的余弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20．进入高三时需要检测考试，并且命题是以高二每次月考成绩为参照依据，在整个高二期间共有8次月考，某学生在高二前5次月考的数学成绩如下表： 高二月考第x次 1 2 3 4 5 月考考试成绩y分 85 100 100 105 110 (1)已知该学生的月考试成绩 y 与月考的次数 x 满足回归直线方程，若进入高三时检测考试看作高二第9次月考考试，试估计该学生的进入高三时检测考试成绩： (2)把该学生前5次月考的考试成绩写在纸片上，折成纸团放在不透明的箱中充分混合，从纸箱中随机抽出3个纸团上写的月考成绩进行研究，设抽取的纸团上写的成绩等于平均值的个数为，求出的分布列与数 ... ...
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