3.2.2函数模型的应用实例2第一课时

课件20张PPT。函数模型的应用实例第一课时： 分段函数和指数函数模型的应用某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）问题:(A)(B)(C)(D)例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：(一)求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义。 5080657590(Km/h)(h)0一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图， （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：阴影部分的面积为50?180?190?175?165?1 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内 行驶的路程为360km.（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km，试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。S= 50t+2004, 0?t<1, 80(t-1)+2054, 1?t<2, 90(t-2)+2134, 2?t<3, 75(t-3)+2224, 3?t<4, 65(t-4)+2299, 4?t?5.解：根据图3.2-7，有S= 50t+2004, 0?t<1, 80t+1974, 1?t<2, 90t+1954, 2?t<3, 75t+1999, 3?t<4, 65t+2039, 4?t?5.即： 例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间， 表示t=0时的人 口数，r表示人口的年平均增长率。下面是1950~1959年我国的人口数据资料： (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符； (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？因为，所以可以得出于是，1951~1959年期间，我国人口的年 平均增长率为： 根据马尔萨斯人口增长模型 ， ，则我国在1951~1959年期间的人 口增长模型为从该图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。人口增长模型（2）将y=130 000代入由计算器可得　　t≈38.76所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿。由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。注 意注：用已知的函数模型刻画实际的问题 时，由于实际问题的条件与得出已知 模型的条件会有所不同，因此往往需 要对模型进行修正。注 意1、注意培养制表，读表，读图，画图的能力。2、分段函数是刻画现实问题的重要模型。3、用已知的函数模型刻画实际的问题的 重要模型。小结：函数应用的基本过程1、收集数据；2、作出散点图；3、通过观察图象判断问题所适用的函数 模型；4、用计算器或计算机的数据拟合功能得 出具体的函数解析式；5、用得到的函数模型解决相应的问题。 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理 演算作 业第104页 第2题 第120页 第3题 ... ...