2023年5月柯桥区高考及选考科目适应性考试 数学试题 注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题． 2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解. 【详解】或，， 则， 所以. 故选：D. 2. 在中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由，可知分别为的中点，所以, 故选：B 3. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 若，则复数对应点位于第二象限 C. 复数的模长等于1 D. 复数的共轭复数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即可求解. 【详解】，故复数的虚部为，A正确， 对应的点为，由于，所以，故对应的点为第二象限，故B正确， 对于C，，故模长为，故C正确， ，所以共轭复数为，故D错误， 故选：D 4. “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，面ABCD，，底面扇环所对的圆心角为，的长度是长度的2倍，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求解即可. 【详解】由底面扇环所对圆心角为，的长度是长度的2倍，，所以可知, 设上底面圆心为，下底面圆心为，连接，，， 以为原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系， 则，0，，，2，，，1，，，0，，，2，， 则， ， 又异面直线所成角的范围为， 故异面直线与所成角的正弦值为． 故选：C 5. 6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型即可求得两项竞赛参加人数相等的概率. 【详解】记 “两项竞赛参加人数相等”为事件A， 则 故选：B 6. 若函数周期为，其图象由函数的图象向左平移个单位得到，则的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简，由平移可得，进而由周期可得，利用整体法可得单调区间即可求解. 【详解】，将向左平移平移个单位得到, 由的周期为，故， 所以， 令,解得， 故的单调递增区间为， 所以取可得一个单增区间为， 故选：A 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质和对数函数的性质估计，由此比较的大小. 【详解】函数在上单调递增，又， 所以，故，故 函数在上单调递增， 又，所以， 所以， 因为，所以，即， 故，即， 所以， 故选：C. 8. 如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作平面，垂足为，作，垂足为，连接，则为二面角的补角，为的中点，设，根据二面角的余弦值可求得，再根据三棱锥的体积取得最大值结合基本不等式求出，再利用勾股定理求出三棱锥外接球的半径，根据球的体积公式即可得解. 【详解】过点作平面，垂足为，作，垂足为，连接， 因为平 ... ...
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