山东省2013-2014学年高二暑假作业数学试题（三）

2014高二暑假作业数学三 一、选择题 1. “<0”是“”的 A.充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2． 己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x与 圆（x－2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn= A． n2 B．-n2 C．2n－n2 D．n2－2n 3. 曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（　 ） A． B． C． D． 4. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 A. B. C.2 D.3 5． 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A． B． C． D． 6. 已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ） A. 　　B. 　C. 　D. 7. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为 A. B. C. D.9 8． 以下正确命题的个数为（ ） ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内； ③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. A． B． C． D． 9. 定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A. B. C. D. 10. 函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 二、填空题 11. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_____。 12. 奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是_____ 13. 若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是_____． 14. 定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中的真命题有： （写出所有真命题的编号） 三、解答题 15. 已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表： X … 0 … y … 0 1 0 -1 0 … (Ⅰ) 求f(x)的解析式； (Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求△ABC的面积. 16. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。 （1）求、的方程； （2）求证：。 （3）记的面积分别为， 若，求的取值范围。 17. 已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 2014高二暑假作业数学三 一、选择题 1—5 BCBBD 6—10 ADDCC 二、填空题 11. 12. (－1,0) 13. a>1 14.①③④ 三、解答题 15. 解：(Ⅰ) （Ⅱ） 16.解：（1） 又，得 （2）设直线则 =0 （3）设直线 ，同理可得 同理可得 17. （1）设的公差为，则 数列是以为公差的等差数列 （2） 两式相减： （3）因为当且仅当时最大 即 ... ...