第四十五讲 古典概率和几何概率--文科数学高考复习 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第四十五讲 古典概率和几何概率 【考纲解读】 理解基本事件和古典概型的定义，掌握基本事件和古典概型的性质，能够正确分辨基本事件和古典概型； 理解古典概率的定义，掌握求古典概率的基本方法，能够熟练的求某个事件的古典概率； 理解几何概型和几何试验的定义，掌握几何概型和几何试验的性质，能够正确分辨几何概型和几何试验； 理解几何概率的定义，掌握求几何概率的基本方法，能够熟练地求某个事件的几何概率； 了解随机模拟的定义和随机模拟的基本方法。 【知识精讲】 一、古典概率： 1、古典概率的定义： （1）基本事件的定义：一个随机事件如果具有：①任何两个随机事件是互斥的，②任何事件（不可能事件除外）都可以表示成几个随机事件的和的特征，那么这个随机事件称为基本事件； （2）基本事件的性质：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（不可能事件除外）都可以表示成几个基本事件的和； （3）古典概型的定义：一个概型如果具有：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，②每个基本事件出现的可能性相等两个特点，那么这个概型称为古典概率模型； （4）古典概型的特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等； （5）古典概率的定义：具有古典概型事件的概率，称为古典概率。 2、古典概率的计算： （1）求古典概率的公式：P(A)= （这里n是试验中可能出现基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件数）； （2）求古典概率的基本方法是：①求出试验中发生基本事件的总数（或一次试验中可能出现的结果总数）n；②确定某个事件在试验中出现基本事件的次数（或在一次试验中某事件包含的结果数） m；③运用公式：P(A)= 求出某个事件发生的概率； （3）求所有基本事件或所求事件包含的基本事件的个数的基本方法是：①列举法，把可能基本事件一一列出；②借助“树状图”来做到不遗漏，不重复。 二、几何概率： 1、几何概率的定义： （1）几何概型的定义：如果某个事件发生可能性的大小只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例，则称这样概率模型为几何概型； （2）几何概型的特征：某个事件发生可能性的大小只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）相关； （3）几何试验的定义：试验中，可能出现的结果有无限个，每个结果出现的可能性相等，这样的试验，称为几何试验； （4）几何试验的特征：①无限性，在一次试验中，可能出现的结果有无限个；②等可能性，试验中，每个结果出现的可能性相等； （5）几何概率的定义：如果某事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例，则称这样的概率为几何概率； （6）几何概率的实质：如果把几何概率概型中的基本事件抽象为点，那么这些点虽然是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，某个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与区域的位置和形状无关； （7）几何概率模型与古典概率模型的关系：①相同点是基本事件发生的可能性相等；② 不同点是基本事件的个数一个是有限的，另一个是无限的。 2、几何概率的计算： （1）几何概率计算的公式：P(A)= ； （2）求几何概率的基本方法是：①求出整体的几何度量；②求出某事件包含的几何度量； ③运用公式：P(A)= 求出结果。 【探导考点】 考点1基本事件与古典概型的判断：热点①基本事件的判断；热点②古典概型的判断； 考点2古典概率的求法：热点①直接运用古典概率计算公式求古典概率；热点②利用逆向思维，先求事件的对立事件的概率，再求所求事件的概率； 考点3古典概率与统计的综合问题：热点①古典概率与频率分布直方图的综合问题；热点②古典概率与统计指标的综合问题； 考点4与长度（或角度）相关的几 ... ...