建平实高2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知函数的导函数的图象如图所示,则下列判断正确的是 ( ) A. 为的极大值点 B. 在区间上单调递增 C. 为的极小值点 D. 在区间上单调递增 2. 若三个数成等差数列,则圆锥曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 3. 将名实习教师分配到高一年级的个班实习,每班至少名,则不同的分配方案有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 观察变量与的散点图发现可以用指数型模型拟合其关系,为了求出回归方程,设,求得关于的线性回归方程为,则与的值分别为 ( ) A. B. , C. , D. 5. 在数列中,,若,则 ( ) A. B. C. D. 6. 某牧场年年初牛的存栏数为,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出头牛.设牧场从年起每年年初的计划存栏数依次为,,,…,,…,其中,则下列结论不正确的是(附:,,,.) ( ) A. 按照计划年年初存栏数首次突破 B. 与的递推公式为 C. D. 令,则(精确到) 7. 函数在上不单调,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8. 函数,的最大值是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列函数在定义域上为增函数的有 ( ) A. B. C. D. 10. 过点的直线与函数的图象相切于点,则的值可以是 ( ) A. B. C. D. 11. 某中学组织了足球射门比赛.规定每名同学有次射门机会,踢进一球得分,没踢进得分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会,每次踢进的概率为,每次射门相互独立.记为小明的得分总和,为小明踢进球的次数,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知为等差数列,,则 ( ) A. 的公差为 B. 的通项公式为 C. 的前项和为 D. 的前项和为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 的展开式中的常数项为_____. 14. 已知,且,若,则的最小值为_____ 15. 在等比数列中,且,则_____ 16. 已知函数有最大值,则实数的取值范围是_____. 四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17.袋子中有个大小相同的小球,其中有个是白球,其余为红球,现从中抽取两次,每次取一个. (1)若采取放回的方法连抽取两次,求两次都是白球的概率; (2)若采取不放回的方法连抽取两次,求在第一次是红球的条件下,第二次取出的是红球的概率. 18. 已知函数. (1)求函数的极值; (2)求函数在区间上的值域. 19. 已知等差数列的前三项依次为,,,前项和为,且. (1)求及的值; (2)设数列的通项公式为,求数列前项和. 20. 已知函数,数列的前项和为,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围. 21. 已知函数,() (1)讨论函数的单调区间; (2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围.期中考试数学参考答案 1-4 ACBB 5-8 CADD 9.BD 10.AC 11. ABC 12. ACD 13.24 14. 15.2023 16. 17解：(1)采取放回的方法连抽取两次,总的方法数是,两次都是白球的方法数是, 所以概率为; --5分 (2)记第一次取得红球是事件,第二次取得红球为事件, 则,, 所以. --10分 18解：(1)因为, 所以 --1分 令得,--2分 当或时,, 当时,, --4分 所以在上递增，在上递减，在上递增 --6分 所以当时,取得极大值, 当时,取得极小值,--8分 (2) ,--10分 所以函数在区间上的值域是.--12分 19解：(1)设该等差数列为,首项为,公差为,则, 由已知有,得,所以, 所以公差,所以, 由,得,解得或(舍去),故,.--6分 (2)由(1)知,,所以, 所以 . --12分 20解：(1)∵,数列的前项和为, 且点在函数的图象上,∴①, 当时,,∴,当时,②, ①②有:,∴是首项为,公比为的等比数列,∴.--6分 (2), ∴, ∴, ∵对任意的恒成立, ∴对任意的恒成立,即, 因为,且随着的增大而减小,所以当时,,∴. --12分 21：(1)求导:, 当时,,, ... ...
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