2023届辽宁省葫芦岛市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案）

2023年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试 数 学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1—4 ：CDDB 5—8：ACAA 二、多项选择题 9.AB 10.AD 11.ABD 12.BD 三、填空题 13.甲；甲乙平均水平一样，但甲的方差更小些，说明甲发挥更稳定（说清楚就给分） （第一空2分，第二空3分） 14. 15. 16. 四、解答题 17.（本小题满分10分） （1）选①：由1+cos2A=2sin2得2cos2A+cosA-1=0, 解得：cosA=或-1, ……………………………………………………………………………2分 所以sinA=……………………………………………………………………………………4分 选②：由2b-c=2acosC得2sinB-sinC=2sinAcosC, 又sinB=sin(A+C)，代入整理得：sinA(2cosC-1)=0 又sinA>0,所以cosC=, …………………………………………………………………2分 故，sinA=……………………………………………………………………………………4分 选③：由a2+bc=b2+c2得，=, 即cosA=，……………………………………………………………………………………2分 所以sinA=.…………………………………………………………………………………4分 （2）由题意f(x)=1- =1- =1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x =sin(2x-) …………………………………………………………6分 所以f(C)=sin(2C-), 由（1）可知A=， 所以C∈（0，） 于是有2C-∈（-，）………………………………………………………………8分 故f(C)∈(-1,]………………………………………………………………………………10分 18.（本小题满分12分） (1)证明：设等比数列{an}的公比为q, 由a2-b2=a3-b3,得a1q-b1-2a1=a1q2-b1-4a1, 整理化简得：q2-q-2=0，解得：q=2，an=a1qn-1=2n-1a1. ………………………………2分 由a2-b2=b4-a4,可得a1q-b1-2a1=b1+6a1-a1q3。 将q=2代入整理可得a1=b1,bn=b1+(n-1)2a1=(2n-1)a1. …………………………………4分 由an>bn得：2n-1a1>(2n-1)a1, 解得：n≥4且n∈N*。…………………………………………………………………………6分 (2)因为a1=1,由(1)知q=2,an=2n-1,bn=(2n-1) 由2bk=log2am,可得22k-1=log22m-1, ………………………………………………………8分 整理得22k-1=m-1. ∵4≤m≤800且m∈Z,∴3≤m-1≤799. ∴3≤22k-1≤799,2≤k≤5,k∈Z. …………………………………………………………10分 又k∈Z,故集合{k|2bk=log2am,4≤m≤800}中元素的个数为4. …………………………12分 19.（本小题满分12分） （1）依题意,==12,==3.9, 故该试验田平均每亩使用膨大素的剂量12g,…………………………………………………2分 平均每亩的土豆产量为3.9t. …………………………………………………………………4分 （2）依题意,所求样本相关系数 r= =≈0.97. ……………………………………………………8分 （3）由题意及(1),可知该基地的土豆产量的估计值为×1080=351吨.……………12分 20.（本小题满分12分） （1）因为侧面A1B1BA为菱形，∠ABB1=，所以△B1BA是等边三角形, 于是，取AB中点M连接B1O，于是有B1M⊥AB, 又平面A1B1BA⊥平面ABC，B1O且平面A1B1BA，平面A1B1BA∩平面ABC=AB 所以，B1O⊥平面ABC …………………………………………………………………2分 又AC平面ABC，故有B1O⊥AC 由已知A1B⊥AC，且B1O∩AB1=B1，所以AC⊥平面A1B1BA，………………………4分 又A1B平面A1B1BA，所以AC⊥A1B. 因为四边形A1B1BA为菱形，所以A1B⊥AB1 又因为AB1，AC平面AB1C，AB1∩AC=A, 所以A1B⊥平面AB1C. …………………………………………………………………6分 （2）由（1）可知B1O⊥AB，B1O⊥AC，AC⊥平面A1B1BA，且A1B平面A1B1BA 所以AC⊥AB. 于是取BC中点D，连结OD，以O为原点，OB,OD,OB1为空间基底建立直角坐 ... ...