2022—2023学年下学期高一年级 （数学）学科大练习（四） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量加法、减法运算求解即可. 【详解】 故选：C. 2. 已知，是两个不共线的向量，，，且，则实数t的值为（ ） A. B. C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理及平面向量基本定理求解作答. 【详解】，是两个不共线的向量，，，而， 则存在实数，使得，即， 因此，解得， 所以实数t的值为. 故选：A 3. 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量运算的几何意义，结合条件逐项分析即得. 【详解】因为四边形为平行四边形， 对A，，正确； 对B，，错误； 对C，，正确； 对D，，正确. 故选：B. 4. 如图，在梯形ABCD中，，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取BC中点F，先征得四边形为平行四边形，再结合平面向量基本运算求解即可. 【详解】取BC中点F，连接AF，如图所示， 又因为，， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以 . 故选：D. 5. 已知，，与的夹角为60°，则（ ） A. B. 7 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平面向量数量积、模的运算公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 6. 已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据 与垂直得到（ ）·=0，再利用向量数量积的运算法则化简即得解. 【详解】根据 与垂直得到（ ）·=0， 所以. 故答案为D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 7. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，点E在边CD上，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，运用向量数量积坐标公式计算即可. 【详解】以A为原点，分别以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，，， 设，则，， 因为， 所以，解得， 所以， 所以，， 所以. 故选：C. 8. 如图，在△ABC中，点O在边BC上，且OC＝2OB．过点O的直线分别交射线AB、射线AC于不同的两点M、N，若，，则2m＋n＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量线性运算及三点共线结论即可求得结果. 【详解】连接AO，如图所示， 因为， 所以， 又因为，， 所以， 又因为、、三点共线， 所以， 所以. 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 平行向量就是共线向量 B. 相反向量就是方向相反的向量 C. 与同向，且，则 D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】利用共线向量的定义可判断A选项；利用相反向量的定义可判断B选项；根据两个向量不能比较大小可判断C选项；利用向量相等的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，平行向量就是共线向量，A对； 对于B选项，相反向量就是方向相反且长度相等的向量，B错； 对于C选项，任何两个向量都不能比较大小，C错； 对于D选项，“两个向量平行”“这两个向量相等”， 另一方面，“两个向量平行”“这两个向量相等”， 所以，两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D对. 故选：AD. 10. 对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是（ ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 【答 ... ...
