2023年高考模拟演练 数学参考解答 导语：历经 2022年新高考、旧高考的冲击，各地模拟卷也纷纷开启“疯狂”模式．各 种二级结论、奇技淫巧甚嚣尘上，泰勒公式、极点极线等高等数学的知识不断侵 蚀考题，对不少数学上本就捉襟见肘的同学来说更是雪上加霜．当然，在这样的 大背景下，仍有优质的模拟卷涌现（如武汉市二月调研考试等），它们既有创新 的情境与问法，也对基本知识、基本方法、基本技能有着独到且深刻的考察．二 月底教育考试院命制的适应性考试更是释放了这样的信号：只会机械刷题、死记 硬背、不会思考的学生一定会被高考淘汰！基于这样的背景，“极光”系列于 2023 高考考前重磅推出“最后一卷”．本卷在确保试题及答案准确、严谨，知识考察 完备、详尽的同时，有以下的一些亮点： （1）试题表述简洁，但考察深刻有力；力求以点带面，以单一题目考察多方面 的知识点，在稳住难度的同时，确保试题有一定的区分度． （2）试题情境创新，但不让考生感到陌生．陌生情境只是载体，如何将相对陌 生的问题进行化归，以生考熟，历来是全国卷常见的考法． （3）由于 2023年浙江省的加入，可能导致原先命制浙江卷的教授转至全国卷命 题组命题，因此本卷特意加入了一些富有浙江特色的试题． （4）不追随当前模拟卷难度的潮流，将整卷的难度控制在一个适中的范围，选 择题、填空难度相对比较平和，而解答题设置适当的梯度． 由于笔者水平有限，难免会有缺漏和错误之处，欢迎阅读到这份解答的读者指出 错误，笔者不胜感激！ （注：本卷中几乎所有试题均为原创，如有雷同，纯属巧合） 数学参考答案 第 0页（共 18页） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合 A {x | 2x 1 1}， B { y | y x2 , x A}，则 A． A B B． B A C． A B D． A B R 【解析】由题意，集合 A表示不等式 2x 1 1的解集，故 A {x | x 1}，集合 B表示当定 义域为集合 A时，函数 y x2的值域，因此 B {x | x≥ 0}，故 A和 B之间没有包含关系， A B {x | 0≤ x 1} ， A B R，选 D． 【命题分析】本题属于基础题，考察集合的概念与运算、集合之间的关系． 2 2 2．已知直线 2x y 10 0 x y经过双曲线C : 2 2 1 (a 0,b 0)的一个焦点，且平行a b 于C的一条渐近线，则C的实轴长为 A． 5 B． 10 C． 2 5 D． 2 10 【解析】由题，C的焦点在 x轴上，所以直线 2x y 10 0与 x轴的交点 ( 5,0)是C的 一个焦点，故 a2 b2 5；又因为直线 2x y 10 0与C的一条渐近线平行，故C 2 b的一条渐近线的斜率为 ，即 2．解得 a 5，因此C的实轴长为 2 5，选 C． a 【命题分析】本题属于基础题，考察直线的位置关系、双曲线基本量的求解． 3 z 1．若虚数 z的模长为 1，则 z 1 A． z B． z C． z D． z z 1 【解析】方法一：设 z a bi，b 0．因为 z的模长为 1，所以 a2 b2 1．故 z 1 (a bi) 1 (a 1)2 b2 2b(a 1)i (2a2 2a) 2b(a 1)i a bi z ，选 B． (a bi) 1 2 2a 2 2a z 1 z 1 z (z 1) z (z 1)方法二：因为 的模长为 ，所以 z z | z |2 1，则 z ． z 1 z (z 1) 1 z z 1 z z | z |2 1 z 1 z z z z (z 1)方法三：因为 的模长为 ，所以 ，则 z ． z 1 z 1 1 z 【命题分析】本题属于基础题，考察复数的模与四则运算．与常规的题目不同，本题未 给出具体的数据直接运算，需要考生自己设出复数的实部、虚部进行运算，考察了数学 抽象与数学运算．当然，本题也可以给 z赋一个具体的值，从而将抽象的问题转化为具 象的问题，从而简化问题． 数学参考答案 第 1页（共 18页） 4．某俱乐部有三位男性和三位女性，其中有两对夫妻，还有两人单身．这个俱乐部有 个特别的规定：已婚人士讲假话，而未婚人士讲真话，且会用“噢”和 ... ...
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