【课堂新坐标，同步教学参考】2013-2014学年北师大版高中数学必修五【配套课件+课时训练+教师用书】 第二章　解三角形（9份）

课件63张PPT。教师用书独具演示演示结束 正弦定理 外接圆半径 它所对角的正弦 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA∶sinB∶sinC 利用正弦定理解三角形 三角形的面积问题 判断三角形的形状 课时作业（十）课件54张PPT。教师用书独具演示演示结束 余弦定理 利用余弦定理解三角形 判断三角形的形状 正、余弦定理的综合应用 课时作业（十一）课件56张PPT。教师用书独具演示演示结束 三角形中的几何计算 与长度或角度有关的问题 有关面积问题 正、余弦定理的综合应用 课时作业（十二）课件54张PPT。教师用书独具演示演示结束 实际问题中的有关术语 测量距离问题 测量高度问题测量角度问题 课时作业（十三）第二章　解三角形 §1正弦定理与余弦定理 1．1　正弦定理 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 通过对任意三角形边长和角度的关系探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的基本问题． 2．过程与方法 让学生从已有的几何知识出发，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理． 3．情感、态度与价值观 培养学生在方程思想指导下处理三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的能力． ●重点难点 重点：正弦定理的探索的证明及其应用． 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断个数． (教师用书独具) ●教学建议 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断个数，此类问题有两个、一个、零个的情况，需要进行讨论，可做如下处理： 在△ABC中，已知a，b和A时三角形解的情况： A为锐角 A为钝角或直角 图 像 关系式 ①a＝bsin A ②a≥b bsin A b a≤b 解的个数 一解 两解 无解 一解 无解 ●教学流程 ?????? (对应学生用书第32页) 课标解读 1.通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，了解其向量证法(难点)． 2．掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(重点). 正弦定理 【问题导思】　 　在Rt△ABC中，c为斜边，试问，，的值相等吗？为什么？对于一般的三角形而言，，，的值是否相等？ 【提示】　在Rt△ABC中，∵sin A＝，sin B＝且C＝90°， ∴＝＝.对一般的三角形而言，也相等． 　 语言表述 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 符号表示 ＝＝ 比值的 含义 ＝＝＝2R (其中R为△ABC的外接圆半径) 变形 (1)a＝2Rsin__A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C. 作用 揭示了三角形边、角之间的数量关系 三角形面积公式 【问题导思】　 　在Rt△ABC中，c为斜边，三角形的面积与absin C，bcsin A，acsin B的值相等吗？猜想一下在一般三角形中是否成立？ 【提示】　∵C＝90°，∴S△ABC＝ab＝absin C， 设边c上的高为h， 则sin B＝，sin A＝， ∴S△ABC＝hc＝acsin B＝bcsin A， ∴在Rt△ABC中，c为斜边，三角形的面积与absin C，bcsin A，acsin B的值相等．猜想在一般三角形中也成立． 　三角形ABC的面积：S＝absin__C ＝bcsin__A＝acsin__B． (对应学生用书第32页) 利用正弦定理解三角形 　在△ABC中， (1)若A＝45°，B＝30°，a＝2，求b，c与C； (2)若B＝30°，b＝5，c＝5，求A、C与a. 【思路探究】　(1)已知A，B，如何求C？在正弦定理中b，c分别怎样表示？ (2)已知B，b，c运用正弦定理可先求出哪个量？ 【自主解答】　(1)由三角形内角和定理，得： C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°. 由正弦定理＝＝，得 b＝＝＝＝， sin 105°＝sin(60°＋45°)＝， c＝＝＝＝＋1. (2)∵b＝5，c＝5，B＝30°， ∴c·sin B