2023年新高一知识点集锦（数学） 素材

2023 年新高一知识点集锦（数学） 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1.集合的描述：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集. 2.集合的三个特性： （1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”、“线”、“面”等概念一样， 都只是描述性地说明. （2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合， 这个集合就是这些对象的总体. （3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等. 3.集合中元素的三个特性： （1）确定性：对于给定的集合，它的元素必须是确定的.即按照明确的判断标准（不能是模棱两可的）判断 给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一. （2）互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说集合中的元素是不能重复出现的. （3）无序性：集合中的元素排列无先后顺序，任意调换集合中的元素位置，集合不变. 4.集合的符号表示 通常用大写的字母 A， B，C，…表示集合，用小写的字母 a，b， c表示集合中的元素. 5.集合的相等 当两个集合的元素是一样时，就说这两个集合相等.集合 A与集合 B相等记作 A B . 6.元素与集合之间的关系 （1）属于：如果a是集合 A中的元素，就说a属于集合 A，记作a A，读作a属于 A . （2）不属于:如果a不是集合 A中的元素，就说a不属于集合 A，记作 a A，读作a不属于 A . 7.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.如方程 x2 1的实数根组成的集合. （2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.如不等式 x 1 0的解组成的集合. 8.常用数集及其记法 （1）正整数集：全体正整数组成的集合叫做正整数集，记作 N *或 N . （2）自然数集：全体非负整数组成的集合叫做自然数集，记作 N . （3）整数集：全体整数组成的集合叫做整数集，记作 Z . （4）有理数集：全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q . （5）实数集：全体实数组成的集合叫做实数集，记作 R . 9.集合表示的方法 （1）自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法.如所有正方形组成的集合，所有实数组成的集合.例如， 三角形的集合. （2）列举法：把集合的元素一一列举出来表示集合的方法叫做列举法.其格式是把集合的元素一一列举出来 并用逗号隔开，然后用花括号括起来.例如，我们可以吧“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋， 大西洋，印度洋，北冰洋}，把“方程 (x 1)(x 2) 0的所有实数根”组成的集合表示为{1, 2} . （3）描述法：通过描述集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.一般格式为{x p(x)}，其中 x 是集合中的元素代表， p(x)则表示集合中的元素所具有的共同特征. 例如，不等式 x 7 3的解集可以表示为 {x R x 7 3} {x R x 10} . 1.2 集合间的基本关系 1. 子集 一般地，对于两个集合 A , B ,如果集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合 A为集合 B的子集，记为 A B或（ B A） 读作集合 A包含于集合B（或集合B包含集合 A）. 集合 A是集合B的子集可用Venn图表示如下： 或 关于子集有下面的两个性质： （1）反身性： A A； （2）传递性：如果 A B，且 B C，那么 A C . 2.真子集 如果集合 A B，但存在元素 x B，且 x A，我们称集合 A 是集合B的真子集，记为 A B（或 B A）， 读作集合 A真包含于集合 B（或集合 B真包含集合 A）. 集合 A是集合B的真子集可用Venn图表示如右. 3.集合的相等 如果集合 A B，且B A，此时集合 A与集合 B的元素是 一样的，我们就称集合 A与集合B相等，记为 A B . 集合 A与集合B相等可用Venn图表示如右. 4.空集 我们把不含任何 ... ...