课件19张PPT。归纳递推要用好归纳假设 不等式证明中的强化命题 从特殊到一般的数学思想方法 课件39张PPT。数学归纳法的概念 用数学归纳法证明等式 数学归纳法证明整除问题 证明几何命题 课时作业（十二）课件37张PPT。数学归纳法证明不等式 不等式中的探索、猜想、证明 课时作业（十三）综合检测(四) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N＋)能被31整除”，当n＝1时原式为( ) A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3＋4 D．1＋2＋22＋23＋24 【解析】 左边＝1＋2＋22＋…＋25n－1，所以n＝1时，应为1＋2＋…＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24.故选D. 【答案】 D 2．下列说法中正确的是( ) A．若一个命题当n＝1,2时为真，则此命题为真命题 B．若一个命题当n＝k时成立且推得n＝k＋1时也成立，则此命题为真命题 C．若一个命题当n＝1,2时为真，则当n＝3时此命题也为真 D．若一个命题当n＝1时为真，n＝k时为真能推得n＝k＋1时亦为真，则此命题为真命题 【解析】 由数学归纳法定义可知，只有当n的初始取值成立且由n＝k成立能推得n＝k＋1时也成立时，才可以证明结论正确，二者缺一不可．A，B，C项均不全面． 【答案】 D 3．设S(n)＝＋＋＋…＋，则( ) A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋ B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋ C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋ D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋ 【解析】 S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋. 【答案】 D 4．数列an中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( ) A．3n－2 B．n2 C．3n－1 D．4n－3 【解析】 计算知a1＝1，a2＝4, a3＝9，a4＝16， ∴可猜想an＝n2. 【答案】 B 5．平面内原有k条直线，他们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为( ) A．f(k)＋1 B．f(k)＋k C．f(k)＋k＋1 D．k·f(k) 【解析】 第k＋1条直线与前k条直线都有不同的交点，此时应比原先增加k个交点． 【答案】 B 6．下列代数式，n∈N*，能被13整除的是( ) A．n3＋5n B．34n＋1＋52n＋1 C．62n－1＋1 D．42n＋1＋3n＋2 【解析】 当n＝1时，n3＋5n＝6,34n＋1＋52n＋1＝368,62n－1＋1＝7,42n＋1＋3n＋2＝91， 只有91能被13整除． 【答案】 D 7．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”时，第二步正确的证明方法是( ) A．假设n＝k(k∈N＋)时成立，证明n＝k＋1时命题也成立 B．假设n＝k(k是正奇数)时成立，证明n＝k＋1时命题也成立 C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)时成立，证明n＝2k＋3时命题也成立 D．假设n＝2k－1(k∈N＋)时成立，证明n＝2k＋1时命题也成立 【解析】 假设n的取值必须取到初始值1，且后面的n的值比前面的值大2.A、B、C错．故选D. 【答案】 D 8．设0<θ<，已知a1＝2cos θ，an＋1＝，则猜想an为( ) A．2cos B．2cos C．2cos D．2sin 【解析】 a1＝2cos θ，a2＝＝2cos ，a3＝＝2cos ， 猜想an＝2cos . 【答案】 B 9．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( ) A．k2 B．(k＋1)2 C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2 【解析】 当n＝k时，左端＝1＋1＋2＋3＋…＋k2， 当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2. 故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2. 【答案】 D 10．用数学归纳法证明“42n－1＋3n＋1(n∈N＋)能被13整除”的第二步中，当n＝k＋1时为了使用归纳假设，对42k＋1＋3k＋2变 ... ...
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