重庆市名校联盟2014届高三三诊数学（理）试题（含答案）

重庆市名校联盟2014届高三三诊 数学（理）试题 命题人：重庆市永川中学 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟. 所有答案必须书写在答题卡规定的位置. 第I卷（选择题：共50分） 一、选择题（每小题分，共分，每小题都有四个选项，其中只有一个正确，请把正确答案前的字母代号填入括号里，再填在答题卡上.） 1．集合A= ， B=，则( ) A.(1,4) B. [1,4) C. [1,+∞) D. ２．下列命题中假命题是( ) A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为， ，，则数列的前100项和为（ ） A． B． C． D． ４．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. ５．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.  B.  C.  D.  6.已知则的最小值是（ ) A．3 B．4 C． D． ７．设双曲线的离心率为右焦点，方程的两个实数根分别为 则点 （ ） A. 必在圆上 B. 必在圆外部 C. 必在圆内部 D. 以上三种情形均有可能 8.执行右面的程序框图，输出的S的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. 已知函数， 则函数的零点个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 定义域为的函数=的图象的两个端点 为A、B ,是图象上任意一点，其中 向量.若不等式||≤k恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.若函数在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. [1 ,+∞) D. [0 ,+∞) 第II卷（非选择题：共100分） 二、填空题（每小题分，共分，请把正确答案直接填写在答题卡的指定位置） 11．复数的虚部是 12．化简: 13．高三某班级有4名同学参加自主招生，准备报考2所院校，每人只报考一所，每所院校至少报1人，则不同的报考方法为_____.（用数字作答） 选做题（14—16题，考生只能从中选做两个题，若三题全做，以前两题作为答题给分.） 14．（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，则 . 15．（极坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 ． 16．（不等式选讲选做题）对任意x∈R，|2一x|+|3+x|≥a恒成立，则a的取值范围是 三、解答题（六个大题，共75分） 17．（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设的三边是，且边所对的角为的解，求角B的大小． 18.（本小题满分13分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； 并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由； （Ⅱ）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求分布列与期望． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其中) 19.（本小题满分13分）如图，四边形与均为菱形， ，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值． 21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点且斜率不为的任意直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. （本小题满分12分）已知函数，数列满足：，N*．） （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令函数，数列满足：，N*）， 求证：对于一切的正整数，都满足：． 参考答案 　 一、选择题（每小题5分，共5×10=50分，每小题都有四个选项，其中只有一个正确，请把正确答案前的字母代号填入括号里，再填在答题卡上.） 1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7 ... ...