人教B版（2019）必修二6.2向量基本定理与向量的坐标 （共22题） 一、选择题（共13题） 已知点 ，，，．若点 在 轴上，则实数 的值为 A． B． C． D． 若 ， 是平面内向量的一组基，则下面的向量中不能作为一组基的是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 已知向量 ，（），，若 ，则 A． B． C． D． 设 为 所在平面内一点 ，则 A． B． C． D． 已知三个力 ，， 同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 ，则 A． B． C． D． 设 ， 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 等于 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，已知向量 ， 是坐标原点， 是曲线 上的动点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 ，， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 已知 是 内一点，且 ，点 在 内（不含边界），若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知单位向量 ， 满足 ，若非零向量 ，其中 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 设 ，，，则 A． B． C． D． 已知 是边长为 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知向量 ，，且 ，则 ． 已知 与 是两个不共线向量，且向量 与 共线，则 ． 已知向量 ，，且 ，则 ． 已知 ，，则 ． 已知 是以点 为起点且与 平行的单位向量，则向量 的终点坐标为 ． 三、解答题（共4题） 如图． (1) 写出 ，， 的坐标； (2) 设 ，求实数 ， 的值． 已知 ，，， 是 上一点且 的面积是 面积的 ． (1) 求 重心 的坐标． (2) 求 的坐标． 给定两个向量 ，，若 ，求 的值． 如图，在 中，，， 与 相交于点 ，设 ，．试用 和 表示 ． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 【解析】因为 ，，，， 所以 ，， 因为点 在 轴上， 所以设 ， 因为 ， 所以 ． 所以 ， 所以 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】B 【解析】因为向量 ，， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ，解得 ，故 ，则 ． 4. 【答案】D 5. 【答案】D 【解析】由题意知 ． 6. 【答案】B 【解析】选项B中，， 所以 与 共线， 所以不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底．故选B． 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】A 【解析】设 为坐标原点，，，， 由 得 ，即 ， 所以点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆． 因为 与 的夹角为 ， 所以不妨令点 在射线 上，如图， 数形结合可知 ． 10. 【答案】B 【解析】因为 是 内一点，且 ， 所以 为 的重心， 在 内（不含边界），且当 与 重合时， 最小，此时， ， 所以 ，，即 ． 当 与 重合时， 最大，此时，， 所以 ，，即 ． 因为 在 内且不含边界，所以取开区间，即 ． 11. 【答案】D 【解析】因为单位向量 ， 满足 ， 所以 ， 设 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 当 时，， 当 时，， 令 ， 则 ， 所以 ， 所以 的最大值为 ． 12. 【答案】C 13. 【答案】B 【解析】建立如图所示的坐标系， 以 中点为坐标原点，则 ，，，设 ，则 ，，，则 所以当 ， 时，取得最小值 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 【解析】由题意可得：， 所以 ． 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ． 17. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ． 18. 【答案】 或 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 与 平行的单位向量为 或 . 设 的终点坐标是 ，可得 或 ， 解得 或 则 的终点坐标是 或 ． 三、解答题（共4题） 19. 【答案】 (1) ，，． (2) 由题意，， 所以 所以 20. 【答案】 (1) 重心 的坐标为 ，即 ． (2) 由题意，得 ， 故 的坐标为 ，即 ． 21. 【答案】 ，， 因为 ， 所以 ... ...
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