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课件网) 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.2 简单的三角恒等变换 1. 三角函数的和(差)公式: 2. 三角函数的倍角公式: 3. 余弦函数的倍角公式变形: 3. 余弦函数的倍角公式变形: 4. 余弦函数的倍角公式进一步演变: 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 代数式变换与三角变换有什么不同？ 例2. 求证： 例2. 求证： 例2. 求证： 思考：在例2证明中用到哪些数学思想？ 例3.如图，记∠COP＝ ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. O A B D C Q P 例3.如图，记∠COP＝ ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. O A B D C Q P 所以， = 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 . 证明：因为A+B+C=180°, 所以 C=180°－(A+B), sinA+sinB+sinC 练习1.已知A+B+C=180°, 求证： 练习2.已知 ,且 求 值. 练习3.已知 ，且 求 值. 练习4.已知 ，求 的值. 练习5.如图，正方形ABCD的边长为1 ，P、Q分别为边AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小. A B C D P Q 45° 例4. 求下列函数的周期，最大值，最小值. (1) (2) 解： (1) 所以，周期为 ，最大值为2，最小值为-2. 例4. 求下列函数的周期，最大值，最小值. (1) (2) 解： (2) 所以，周期为 ，最大值为 ，最小值为 . 要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想加深认识， 学会灵活运用． 课堂小结
