2023年陕西省商洛市高考数学三模试卷（文科）（含解析）

2023年陕西省商洛市高考数学三模试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. ( ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4. 在区间内随机取个数，则的概率为( ) A. B. C. D. 5. 若函数无极值，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6. 设为坐标原点，直线与抛物线：交于，两点，若正三角形，则点到抛物线的焦点的距离为( ) A. B. C. D. 7. 已知，，则( ) A. B. C. D. 8. 如图，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格、第格、第格，这时小正方体正面朝上的图案是( ) A. B. C. D. 9. 已知，则( ) A. B. C. D. 10. 记函数的最小正周期为，且，若在上恰有个零点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 11. 某地区有一块三角形空地如图，其中，，，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为( ) A. B. C. D. 12. 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于、两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，满足约束条件，则的最小值为_____ ． 14. 某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如表． 年龄区间岁 赋值变量 人群数量 根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则 _____ ． 15. 在四面体中，，，，若，，则该四面体外接球的表面积为_____ ． 16. 定义在上的奇函数满足，，且当时，，则 _____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知正项等比数列的前项和为，且． 求的公比； 若，求数列的前项和． 18. 本小题分 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加已知该中学初一、初二、初三个年级的学生人数之比为：：，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据． 年级 人数 方式 初一年级 初二年级 初三年级 前往革命烈士纪念馆 线上网络 求，的值； 从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率． 19. 本小题分 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面，为棱上的一点． 证明：； 若三棱锥的体积为，求的值． 20. 本小题分 已知函数，． 讨论的单调区间； 若有个零点，求的取值范围． 21. 本小题分 已知离心率为的椭圆经过点． 求椭圆的方程． 不经过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22. 本小题分 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． 求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； 若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围． 23. 本小题分 已知函数． 求不等式的解集； 若的最大值为，且正数，满足，求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：． 故选：． 根据已知条件，结合复数模公式，即可求解． 本题主要考查复数模公式，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：集合， ， 则． 故选：． 求出集合，，利用交集定义能求出． 本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为，， 所以， 又， 所以， 解得． 故选：． 由已知可求，进而利用向量垂直的性质即可求解． 本题考查了向量加法的运算 ... ...