河西区2022———2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三） 数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.不等式“”成立，是不等式“”成立的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数在区间的图象大致为 A. B. C. D. 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 1 2 4 5 销售额y（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为 A. 56万元 B. 57万元 C. 58万元 D. 59万元 5.已知，，，则 A. B. C. D. 6.若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 A. B. C. D. 7.已知，，则 A. B. C.25 D.5 8.已知双曲线：的左右焦点分别为、，且抛物线E：的焦点与双曲线的右焦点重合，点Р为与E的一个交点，且直线的倾斜角为45°，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9.已知函数，则下列结论中正确个数为 ①著对于任意，都有成立，则 ②若对于任意，都有成立，则 ③当时，在上单调递增，则的取值范围为 ④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.已知是虚数单位，若复数满足，则_____. 11.若直线是圆的一条对称轴，则_____. 12.在的展开式中，的系数为_____.（用数字作答） 13.设、是正实数，且，则的最小值是_____. 14.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则_____，_____. 15.在平面四边形中，，，，若，则_____，若Р为BC上一动点，当取最小值时，则的值为_____. 16.（本小题满分14分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 17.（本小题满分15分） 已知直三棱柱中，，，，E为的中点，F为CD的中点. （I）求证：平面ABC； （Ⅱ）求平面CED与平面夹角的余弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离． 18.（本小题满分15分） 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点О到直线的距离是. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆相切，切点M在第二象限，过点О作直线的垂线，交椭圆于P，Q两点（点Р在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若，求直线的方程. 19.（本小题满分15分） 设数列是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项；记数列的前项和为，. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设数列的通项公式 （i）求数列的前项和； （ⅱ）求. 20.（本小题满分16分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设，讨论函数在上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意的，有. 河西区2022———2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，满分45分. 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 二、填空题：每小题5分，满分30分. 10. 11. 12.240 13. 14. ， 15. ， 三、解答题 16.满分14分. （I）解：由，且C是三角形的内角，则， 由正弦定理得，则. （Ⅱ）（i）解：由余弦定理得， 即，解得. （ⅱ）解：由（Ⅰ）知，又由知为锐角，得， 所以，， ， 所以. 17.满分15分. 在直三棱柱中，平面，且，以点B为坐标原点，BC，BA，所在直线分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系. 则，，，，. （I）证明：则 易知平面ABC的一个法向量为，则，故， 又因为平面，故平面 （Ⅱ）解：， 设平面CED的法向量为，则， 不妨设 因为， 设平面CED的法向量为，则，不妨设 则 因此，平面CED与平面夹角的余弦值为. （Ⅲ）解：因为 则 即点到平面CED的距离为. 18.满分15分. （Ⅰ）解：因为点， ... ...
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