2023届贵州省部分高中高三模拟考试高三数学（文科）试题 (2)证明：令g(x)=e一4xlnx一1，x∈(1，+)， 则g'(x)=e一4lnx4,即f(x)=g(x).… …5分 由(1)可知存在x6∈(1,2)，使得'(x6)=0,即f(x)在(1，上单调递减，在(x,+)上 单调递增。… 6分 又因为f1)<0,f(2)>0,存在x∈(1,2)，使得(.x)=0,即c一4lnx1-4=0,…7分 所以g(x)在(1，.x)上单调递减，在(x1,十o)上单调递增，…8分 所以g(x)m=g(x)=e-4.xln1-1=4ln+4-4x1lnx1-1=4(1-x1)lnx1+3, …10分 因为x1∈（1,2)，所以4(1-x1)nx1十3>-4ln2十3>0，… 11分 即当x∈(1，十∞)时，e一4xln.x一1>0恒成立.… 12分 22.解：(1)由题意有A(sin2a,cosa),B(sin2a,sina). …1分 又O心=OA+OB,所以C(2sin2a,sina十cosa),… 2分 (x=2sin 2a, 故C的轨迹的参数方程为 a为参数，0
4. 当x<2时，令10-3x≥8，得x≤号，所以≤号； 2分 当2≤x≤4时，令6一x≥8，得x≤一2，无解； 3分 当x>4时，令3x-10≥8，得x≥6，所以x≥6. 4分 综上，原不等式的解集为xx≤号或x≥61。 …5分 (2)f(x)-x一4=|x一2引+|x-4|≥2，当且仅当2≤x≤4时，取得最小值，…7分 y=一x2十4.x十m=-(x一2)2十m十4，在x=2时取得最大值m十4.…8分 又因为关于x的不等式∫(x)-1x-4|≥一x2十4x十m恒成立，所以2>m十4，…9分 即m≤一2，所以m的取值范围为（一∞，一2]. 10分 【高三数学·参考答案第5页（共5页）文科】 578C-甲卷 5.已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线l与坐标轴交于点N,M是抛物线上一点，若|FN|= IFM,则△FMN的面积为 高三数学考试（文科） A.4 B.2√3 C.22 D.2 6.已知函数f(x)=a.x3+bx在x=1处取得极大值4，则a-b= (考试时间：120分钟试卷满分：150分) A.8 B.-8 C.2 D.-2 注意事项： 7.已知A(3,0),在圆C:x2+y2=9上任取一点P,则|AP1≥3的概率为 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 A吉 B号 C n号 黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 &已知等差数列a)的前项和为38-28+SS=5,则。十名+品十十。 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A品 Bi c器 9 9.如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数√2，尽，5，…的图形，已知P是平面四 鼠 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 边形ABCD内一点，则CB·CP的取值范围是 符合题目要求的， 学 1= A(-号2) B.(-1w2) V3 好 A.-4+3i B.4+3i C-+ D鲁+ cc.D n(-号D 2.已知集合U={x2-x>0),A={xx十3<0}，则CA= 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C,D1中，M是截面D 不 A.(-3,2) B.[-3,2) A,ACC1上的一个动点（不包含边界），若AM⊥AB1,则AM的最小值为 C.(-o∞，-2] D.(-0∞，-2) AS 3.已知等比数列{a.}满足a1十a2=4,a3=9,则{an}的公比q= A-号 B-是或号 号 C3或-是 D-3或号 c 4.某企业对目前销售的A,B,C,D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻 番.现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： D 产品升级前背收占比 产品升级后营收占比 11已知直线1：4红一2y-1=0与双曲线C导-苦=1(a>0.6>0)的两条渐近线分别交于点 D20% A20% A,B(不重合)，AB的垂直平分线过点(3,0)，则双曲线C的离心率为 20% A a5受 C.3 C50% 12.设a=logo.20.3,b=loga.,0.4,现有下列4个结论： ①2 ... ... 
