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课件网) 第一章 二次函数 章末复习 --三个“二” 浙教版九年级上册 x＜a表示_____ 小于a的全体实数 x≥a表示_____ 大于或等于a的全体实数 a右边的所有点，包括a在内 a左边的所有点，不包括a在内 b＜x＜a表示_____ 大于b而小于a的全体实数 b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内 齐声朗读 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 （1）x＜1表示怎样的数的全体？ 如何用数轴表示？ 1 2 0 3 4 -1 -2 -3 （2）x≥2表示怎样的数的全体，如何用数轴表示？ x＜1表示小于1的全体实数； x≥2表示大于等于2的全体实数 数轴直观： 1.作抛物线 y＝ax 2＋bx＋c (b 2－4ac＞0)一般采用“五点法”： 抛物线顶点，与x 轴的两交点，与y 轴的交点及它关于对称轴的对称点． y=x2-2x-3 =x2-2x+1-1-3 =(x-1)2-4 顶点：C（1，-4） 令y=0,x2-2x-3=0 (x-1)2=4 x1=3, x2=-1, A(3,0), B(-1,0), 令x=0,y=-3, D(0,-3), 令y=-3,x2-2x-3=-3 x2-2x=0 x1=0, x2=2, E(2,-3), 用“五点法”画二次函数y=x2-2x-3的图像 x y 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x-1= . 新知讲解 y=x2-2x-3 x y 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 (2)根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x 轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x 轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x 轴的公共点，对应的函数值等于0. y=x2-2x-3 方程x2-2x-3＝0是函数y＝x2-2x-3的0点位置 函数值为0 0点位置 从函数视角看，x2-2x-3>0是什么？ 函数值>0 在x 轴上方的部分 不等式x2-2x-3>0是抛物线y＝x2-2x-3 在x 轴上方的部分 解不等式：x2-2x-3>0 x<-1或x>3 y=x2-2x-3 x y 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 (3)根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x 轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x 轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x 轴的公共点，对应的函数值等于0. y=x2-2x-3 函数值<0 在x 轴下方的部分 从函数视角看，x2-2x-3<0是什么？ 不等式x2-2x-3>0是抛物线y＝x2-2x-3 在x 轴下方的部分 解不等式：x2-2x-3<0 -1
0的解集是( ) A．x<2 B．x>－3 C．－31 C 夯实基础，稳扎稳打 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)． (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为_____； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_____； (3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为_____． x1＝－1，x2＝2 －1＜x＜2 x≤－1或x≥2 相交 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集； 解：x1＝1，x2＝3. 1＜x＜3. (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：x＞2. 解∵方程ax 2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根， ∴抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 与直线y＝k 有两个交点．∴k＜2. 水平线y=k 水平线y=k 切线y=2 连续递推，豁然开朗 ... ... 
