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课件网) 4.5.2 用二分法求方程的近似解 第四章 §4.5 函数的应用(二) 学习目标 1.了解二分法的原理及其适用条件，掌握二分法的实施步骤.(重点) 2.会利用二分法思想求函数近似零点和方程的近似解.(难点) 导语 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长的线路大约有200多根电线杆子.可是维修线路的工人师傅只要至多爬7次电线杆子就能把故障排除了.你知道工人师傅是如何做到的吗？ 一、二分法的概念 二、二分法求函数零点近似值的步骤 三、二分法的应用 随堂演练 内容索引 二分法的概念 一 问题1 如图，上述问题中工人师傅从中点C开始查，用随身带的话机向两端测试时，若发现AC段正常，则可断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则故障在CD段，再到CD中点E来查. 每查一次，可以把待查的线路缩减一半，要把故障可能发生的范围缩小到50～100 m左右，即一两根电线杆附近，只要7次就够了.在上述情景中，工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的？ 提示 通过不断地把需要检测的范围一分为二进行检查. 问题2 工人师傅选择下次在哪个范围内爬电线杆子的关键是什么？ 提示 确定故障所在的范围，来确定爬哪根电线杆子. 知识梳理 对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间 ，使所得区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)f(b)<0 一分为二 逐步逼近零点 注意点： (1)二分法的求解原理是函数零点存在定理. (2)用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧的函数值的符号相反，比如y＝x2，该函数有零点为0，但不能用二分法求解. 例1 (1)(多选)下列函数图象与x轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是 √ √ √ 根据二分法的定义可知，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将零点所在区间不断一分为二，逐步得到零点的近似值.对各图象分析可知，选项A，B，C都符合条件，而选项D不符合，因为零点左右两侧的函数值不变号，所以不能用二分法求函数零点的近似值. (2)已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是 A.9 B.8 C.7 D.6 √ f(x)＝x2＋bx＋c有零点，但不能用二分法求出， 则x2＋6x＋c＝0有两个不相等的实数根， 则Δ＝36－4c＝0，解得c＝9. 反思感悟 运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断. (2)在该零点左右两侧的函数值异号. 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点. A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3 跟踪训练1 已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点的个数分别为 √ 图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右两侧的函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3. 二分法求函数零点近似值的步骤 二 问题3 用二分法求函数的零点时，函数需要满足什么条件呢？ 提示 函数需要满足的前提条件是： (1)f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断. (2)区间端点的函数值f(a)f(b)<0. 问题4 在《庄子·天下》中有一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若给木棒规定一个长度，是否就可以停止“取半”？同样给区间规定一个长度，是否也可以结束周而复始的运算？ 提示 可以，所以二分法求函数零点的近似值时，规定了精确度. 知识梳理 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点x0的初始区间[a，b]，验证 . 2.求区间(a，b)的中点 . 3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： (1)若f(c)＝0(此时x0＝c) ... ...
