2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 2. 已知，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若多项式可分解成，则的值是( ) A. B. C. D. 5. 已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 6. 如图，如果，那么，其依据是( ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 7. 如图，已知，点在线段上不与点，点重合，连接若，，则( ) A. B. C. D. 8. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 计算： ． 10. 分解因式： ． 11. 用科学记数法表示： _____ ． 12. 已知，，则 _____ ． 13. 已知，，则 _____ ． 14. 如图，已知，，若，则 _____ 15. 一副三角板如图放置，，，，则 16. 已知，，则 _____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ； ． 18. 本小题分 先化简，再求值： ，其中； ，其中． 19. 本小题分 把下列各式分解因式： ； ； ； ． 20. 本小题分 如图，在中，分别交，于点，，且，，，求的度数． 21. 本小题分 如图，已知． 在图中先画的中线，再画的中线不需要写画法； 在的条件下，若的面积是，则的面积是_____ ． 22. 本小题分 如图，已知，平分． 与相等吗？为什么？ 若，，判断与是否平行，并说明理由． 23. 本小题分 观察下列等式： ； ； ； 根据上述规律解答下列问题： 任意写出一个有相同规律的等式； 直接写出用含有字母，且是正整数表示上述规律的等式，并说明等式成立． 24. 本小题分 将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的相同的小长方形，且． 用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式； 已知，，求的值． 25. 本小题分 如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置． 如图，点落在四边形的内部，探索，，之间的数量关系，并说明理由； 如图，点落在边的上方，设与交于点，直接写出，，之间的数量关系，不需要说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： ， 故选：． 利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】 【解析】解：因为， 所以． 故选：． 根据幂的乘方法则计算即可． 本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3.【答案】 【解析】解：、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：． 根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断． 本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用． 4.【答案】 【解析】解：由题意得，． ． ． ，，． ，． ． 故选：． 根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题． 本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 5.【答案】 【解析】解：，， ， 则． 故选：． 利用完全平方公式将变形，把的值代入计算，即可求出所求式子的值． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6.【答案】 【解析】解：， 内错角相等，两直线平行， 故选：． 根据“内错角相等，两直线平行”即可得解． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线 ... ...