2022-2023学年江苏省南京市三校联考高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 曲线：在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有种( ) A. B. C. D. 3. 已知点，，，则点到直线的距离是( ) A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和，有下列四个等式． 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个等式不成立，则该等式为( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人二进制数被广泛应用于电子电路、计算机等领域某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数，其中出现的概率为，出现的概率为，记，当电路运行一次时，的数学期望( ) A. B. C. D. 6. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有个纸箱，其中箱英语书、箱数学书、箱语文书到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱现从剩下箱中任意打开箱都是英语书的概率为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：，，，，，，，，记此数列的前项之和为，则的值为．( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在等比数列中，，若对正整数都有，那么公比的取值可以是( ) A. B. C. D. 10. 已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 若，独立，则 D. 若，互斥，则 11. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则( ) A. B. 与平面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的正弦值为 12. 已知函数，则( ) A. 函数在上单调递增，则 B. 当时，函数的极值点为 C. 当时，函数有一个大于的极值点 D. 当时，若函数有三个零点，，，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若的展开式中第项的二项式系数最大，写出一个符合条件的的值是_____ 写出一个满足条件的的值即可 14. 某人投篮命中的概率为，投篮次，最有可能命中_____ 次 15. 已知数列的项数为，且，则的前项和为_____ ． 16. 设函数，，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知等式． 求的值； 求的值； 求． 18. 本小题分 已知数列的前项和为，，且满足． 求数列的通项公式； 设的前项和为，求． 19. 本小题分 设函数． 若，求函数的单调区间； 若函数恰有一个零点，求实数的取值范围． 20. 本小题分 如图，四面体中，，，，为的中点． 证明：平面； 设，，，点在上，若与平面所成的角的正弦值为，求此时点的位置． 21. 本小题分 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“局胜制”即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以：或：取胜的球队积分，负队积分；以：取胜的球队积分，负队积分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为． 甲、乙两队比赛场后，求乙队积分的概率； 甲、乙两队比赛场后，求两队积分相等的概率． 22. 本小题分 已知函数． 当时，求的最值； 当时，记函数的两个极值点为，，且，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，得， ， 则曲线：在点处的切线方程为， 即． 故选：． 求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再由直线方程的点斜式得答案． 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的运算法则，是基础题． 2.【答案】 【解 ... ...
