平罗县中2022-2023学年第二学期第六次模拟考试试卷 高三数学（理） 选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A． B． C．4 D．0 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（ ） A．4 B． C． D．2 5．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线的左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲 乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳 射击 体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 10．已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（ ） A． B． C． D． 11．已知球的内接三棱锥的体积为6，且的长分别为，则三棱锥的体积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 12．若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．设满足约束条件则的最小值为_____ 14．已知向量，，，若，则_____ 15．直线与圆交于两点，则弦的最小值为_____ 16．定义在上的函数满足，则_____ 三.解答题:（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．如图，四棱锥中，底面为菱形，. (1)证明：； (2)若，，求平面与平面所成夹角的余弦值. 19．为进一步加强学生的文明养成教育，推进校园文化建设，倡导真善美，用先进人物的先进事迹来感动师生，用身边的榜样去打动师生，用真情去发现美，分享美，弘扬美，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生。学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告. (1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B，求，； (2)根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X，求X的分布列和数学期望. 20．已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，的最大值为，且点到右焦点距离的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程． 21．已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)设是函数的两个极值点，证明：. 选考题：(共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔涂黑．) 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (2)若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围． 23．已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．平罗县中2023届第六次模拟考试试卷 高三数学（理） 选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数性质得集合，解绝对值不等式得集合，然后根据交集定义计算． 【详解】∵，，∴． 故选：C． 2．设，则（ ） A． B． C．4 D ... ...
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