黑龙江省哈尔滨市第九高级中学2023届高三下学期第四次模拟数学试题（Word版含答案）

哈尔滨市第九中学2023届高三第四次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题，，则命题p的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则集合B的子集的个数是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 4．过坐标原点的直线l与圆；相交，且将该圆分成的两段弧长之比为2：1，则l的斜率为（ ） A． B． C．或 D．或 5．现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致．如图所示的游客观光塔，它的主体结构呈螺旋形，高15.6 m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美．某游客从楼梯底端出发，一直走到顶部，现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到的曲线方程为（，），（x，y的单位：m）．该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则ω的值约为（ ） A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.85 6．某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6 cm，上、下底面圆的半径分别为4 cm和2 cm．为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（ ） A．24π cm2 B．25π cm2 C． D． 7．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝60°，∠ADC＝150°，BE＝3EC，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 8．已知函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数（a，b∈R），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（ ） A．z2 B． C． D． 10．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为2，M为DD1中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A．若MN＝2，则线段MN中点P的轨迹所围成图形的面积为π B．若N到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 C．若直线D1N与AB所成角为，则点N的轨迹为双曲线 D．若直线MN与平面ABCD所成角为，则点N的轨迹为椭圆 12．已知数列是公差为d的等差数列，是公比为q的正项等比数列．记，，，．则（ ） 参考公式： A．当时，q＝2 B．当时， C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题纸指定位置． 13．已知，则的值为_____． 14．幂函数满足：，，且，请写出符合上述条件的一个函数_____． 15．已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，以此类推，第k＋1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．则第3次取出的球是红球的概率为_____． 16．已知椭圆C的一个焦点为F，短轴的长为，P，Q为椭圆C上异于B1，B2的两个点．设，，且，则周长的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）设AO为BC边上的高，，求AO的最大值． 18．如图1，在梯形ABCD中，，AB⊥AD，AB＝2，BC＝3，AD＝4，线段AD的垂直平分线与AD交于点E，与BC交于点F，现将四边形CDEF沿EF折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体ABFEHG， ... ...