2023年湖南省岳阳重点中学中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2023年湖南省岳阳重点中学中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数为( ) A. B. C. 或 D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下面四个立体图形中主视图是三角形的是( ) A. B. C. D. 4. 不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知，，平分，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是( ) A. 对角线垂直且相等的四边形是菱形 B. 一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的矩形是正方形 7. 调查某少年足球队位队员的年龄，得到数据结果如表： 年龄岁 人数 则该足球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 岁，岁 B. 岁，岁 C. 岁，岁 D. 岁，岁 8. 定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为已知点，的坐标分别为，，连结，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 函数的自变量的取值范围是_____ ． 10. 若代数式的值为，则代数式的值为_____ ． 11. 分解因式： _____ ． 12. 张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？若买得公鸡和母鸡之和不超过只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只． 13. 如图，在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交于点，连接若，则的长为_____． 14. 关于的方程的两实数根，满足，则 _____ ． 15. 已知数，规定运算：，，，，，按上述方法计算：当时，_____． 16. 如图，在中，为直径，于点，点为上一点，点关于的对称点恰好在直径上，连接，，，． 若，，则的长为_____ 结果保留． 若，：：，则 _____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 如图，在四边形中，，，是上一点，交于，连接． 求证：． 若，试证明四边形是菱形． 19. 本小题分 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，：很好；：较好；：一般；：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 王老师一共调查了多少名同学？ 类女生有_____名，类男生有_____名，将条形统计图补充完整； 为了共同进步，王老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 20. 本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与轴交于点． 分别求出这两个函数的表达式； 根据图象直接写出不等式的解集； 求的面积． 21. 本小题分 六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多元，用元购进种服装数量是用元购进种服装数量的倍． 求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？ 该服装品牌每套售价为元，品牌 ... ...