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课件网) 第3章 一元一次不等式 3.3 一元一次不等式 学习目标 1.理解一元一次不等式的概念. 2.理解一元一次不等式的解的概念，并会在数轴上表示出一元一次不等式的解. 3.掌握解一元一次不等式的一般步骤，并会解一元一次不等式. 4.由实际问题抽象出一元一次不等式，并会应用一元一次不等式解决实际生活中的问题. 知识点1 一元一次不等式的概念 重点 1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的辨识关键点： （1）两边都是整式. （2）只含有一个未知数. （3）未知数的最高次数为一次. （4）用不等号连接. 注意 它与一元一次方程的最大区别在于一个是不等式，一个是等式. 典例1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( @1@ ) A. B. C. D. D 解析： 选项 分析 结论 A 含有两个未知数. 不是 B 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2次. 不是 C 不等式的左边不是整式. 不是 D 符合一元一次不等式的概念. 是 知识点2 不等式的解集 重点 1.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 2.解不等式：利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“
”（或“
”），“
”（或“
”）的形式. 注意 “某些数是不等式的解”与“不等式的解是某些数”是两个不同的概念.如“4是
的解”是正确的，而“
的解是4”是错误的. 典例2 判断
,
,
是不是不等式
的解. 解：当
时，
成立，所以
是不等式
的解； 当
时，
成立，所以0是不等式
的解； 当
时，
不成立，所以3不是不等式
的解. 所以
,
是不等式
的解，3不是不等式
的解. 敲黑板 判断某个数是不是不等式的解的方法 知识点3 一元一次不等式的解法 重点 解一元一次不等式的步骤如下表： 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的基本性质3. （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 一般先去小括号再去中括号，最后去大括号. 单项式乘多项式法则. 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. 不等式的基本性质2. （1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变. 步骤 具体做法 根据 注意事项 合并同类项 同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，得 或 合并同类项法则. 续表 系数化为1 不等式的两边都除以 （或乘 ），将不等式化为 或 的形式. 不等式的基本性质3. 当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变. 注意 当
时，不等式中不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处. 典例3 解不等式
，并把解表示在数轴上. 解：去分母，得
. 不要漏乘不含分母的项 去括号，得
. 括号外是负号，去括号时括号内全变号 移项，得
. 移项要变号 合并同类项，得
. 两边都除以
，得
. 同除以一个负数，不等号的方向要改变 不等式的解表示在数轴上如图所示. 知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题. 列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的 ... ...
