24.6正多边形与圆 一、选择题 1.如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（ ） A．等边三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 2.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 3.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（ ） A．3 B． C．2 D． 4.如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（ ） A．2 B． C．3 D． 5.已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（ ） A．3 B．2 C． D． 6.如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7.如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量＝，，那么向量用向量，表示为 ． 8.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则＝ ． 9.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为 ． 10.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心点，点M和点N分别在AB和DE上，且AM＝DN，则∠MON的大小为 度． 11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是直径AD上的一个动点，若⊙O的半径为2cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为 cm． 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为 ． 13.如图，在正八边形 ABCDEFGH中，AB＝2，连AD，AF，则△ADF的面积为 ． 14.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝ ． 三、解答题 15.如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段． （1）求线段长为2的概率； （2）求线段长为的概率． 16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM． （1）求证：； （2）求的度数． 17.如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长． 18.如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF． 19.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积． 20.如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）． （1）求证：四边形PEQB为平行四边形； （2）填空： ①当t＝ s时，四边形PBQE为菱形； ②当t＝ s时，四边形PBQE为矩形． 答案 一、选择题 D．D．B．B．B．A． 二、填空题 7.2+2． 8.． 9.． 10.135． 11.6． 12.45°． 13.4+3． 14.15°． 三、解答题 15.解：（1）连接AE，过点F作FN⊥AE于点N，如图1所示： ∵圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形， ∴∠AOB＝＝60°，OA＝OB＝1，∠AFE＝120°，AD＝2， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AE＝1， ∴∠FAE＝30°， ∴AN＝， ∴AE＝ 同理：AC＝， 画树状图如图2所示： 共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个， ∴线段长为2的概率为＝； （2）由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为的结果有12个， ∴线段长为的概率为＝． 16.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC， ∴＝， ∵M为的中点， ∴＝， ∴+＝+， ∴； （2）解：连接OM，OA，OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°， ∴的度数时135°． 17.解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝C ... ...
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